Cách tìm ước chung lớn nhất lớp 6 (chi tiết nhất)

Bài viết Cách tìm ước chung lớn nhất lớp 6 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm ước chung lớn nhất.

Cách tìm ước chung lớn nhất lớp 6 (chi tiết nhất)

1. Cách tìm ước chung lớn nhất

Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung, ta hãy chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất.

Bước 4: Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm.

2. Ví dụ minh họa tìm ước chung lớn nhất

Ví dụ 1. Tìm ước chung lớn nhất của hai số a và b, biết rằng:

a) a = 2³.7. 5 và b = 2.7².11.

b) a = 5⁵.7.3 và b = 3.5³.7².

Hướng dẫn giải

a) ƯCLN(a, b) = 2.7 = 14.

b) ƯCLN(a, b) = 5³.7.3 = 2 625.

Ví dụ 2. Tìm ước chung lớn nhất của các số sau:

a) 135 và 180.

b) 100 và 350.

c) 60, 90 và 120.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 135 = 5.3³, 180 = 5.3².2². Do đó, ƯCLN(135, 180) = 5.3²  = 45.

b) Ta có: 100 = 5².2², 350 = 5².7.2. Do đó, ƯCLN(100, 350) = 5².2 = 50.

b) Ta có: 60 = 5.3.2², 90 = 5.3².2, 120 = 5.3.2³.

Do đó, ƯCLN(60, 90, 120) = 5.2.3 = 30.

Ví dụ 3. Ba khối 10, 11, 12 của trường THPT A lần lượt có 510 học sinh, 570 học sinh và 600 học sinh xếp thành các hàng dọc để diễu hành sao cho số hàng dọc của mỗi khối như nhau. Có thể xếp được nhiều nhất thành mấy hàng dọc để mỗi khối đều không có ai lẻ hàng? Khi đó, mỗi hàng dọc có bao nhiêu học sinh?

Hướng dẫn giải

Để xếp 510 học sinh, 570 học sinh và 600 học sinh xếp thành các hàng dọc nhiều nhất, số hàng dọc của mỗi khối là như nhau và không lẻ ai thì số hàng dọc là ước chung lớn nhất của 510, 570 và 600.

Ta có: 510 = 5.2.3.17, 570 = 5.2.3.19, 600 = 5².2³.3.

Do đó, ƯCLN(510, 570, 600) = 5.2.3 = 30.

Vậy có thể xếp mỗi khối nhiều nhất thành 30 hàng dọc. Số học sinh mỗi hàng dọc của mỗi khối 10, 11, 12 lần lượt là: 17 học sinh, 19 học sinh và 20 học sinh.

3. Bài tập tìm ước chung lớn nhất

Bài 1. Tìm ước chung lớn nhất của ba số a, b và c biết rằng:

a) a = 7³.2. 11, b = 3.7⁴.2 và c = 3.7².2⁴.

b) a = 13².5².19, b = 13.5⁵.19² và c = 13⁴.5.19³.

Bài 2. Tìm ước chung lớn nhất của các số sau:

a) 36 và 190.

b) 72, 148 và 88.

c) 56, 80 và 120.

Bài 3. Tìm số tự nhiên n lớn nhất sao cho 480 ⁝ n, 180 ⁝ n và 200 ⁝ n.

Bài 4. Có 48 quả cam và 60 quả na. Người ta muốn chia đều số cam và số na thành các phần bằng nhau. Hỏi chia được nhiều nhất thành bao nhiêu phần. Mỗi phần có bao nhiêu quả mỗi loại?

Bài 5. Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng khi chia 14, 69 và 34 cho a đều dư 4.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 6 sách mới hay, chi tiết khác:

• Ước chung là gì

• Ước chung lớn nhất là gì

• Cách tìm ước chung từ ước chung lớn nhất

• Hai số nguyên tố cùng nhau là gì

• Ứng dụng tìm ước chung trong rút gọn phân số

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 6
• Giải sách bài tập Toán 6
• Top 52 Đề thi Toán 6 có đáp án

---