Cách tìm ước chung từ ước chung lớn nhất lớp 6 (chi tiết nhất)

Bài viết Cách tìm ước chung từ ước chung lớn nhất lớp 6 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm ước chung từ ước chung lớn nhất.

Cách tìm ước chung từ ước chung lớn nhất lớp 6 (chi tiết nhất)

1. Cách tìm ước chung từ ước chung lớn nhất

Để tìm ước chung của các số, ta có thể làm như sau:

Bước 1: Tìm ƯCLN của các số đó.

Bước 2: Tìm các ước của ƯCLN đó.

2. Ví dụ minh họa tìm ước chung từ ước chung lớn nhất

Ví dụ 1. Tìm tất cả ước chung của các số sau, biết rằng:

a) ƯCLN(a, b) = 10.

b) ƯCLN(a, b, c) = 24.

Hướng dẫn giải

a) Vì ƯCLN(a, b) = 10 nên tất cả các ước chung của a và b là: 1; 2; 5; 10.

b) Vì ƯCLN(a, b, c) = 24 nên tất cả các ước chung của ba số a, b và c là: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24.

Ví dụ 2. Tìm ƯCLN(144, 180). Từ đó tìm tất cả các ước chung của 144 và 172.

Hướng dẫn giải

144 = 2⁴.3², 180 = 5.3².2². Do đó, ƯCLN(144, 180) = 2².3²  = 36.

Do đó, tất cả các ước chung của 144 và 172 là: 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36.

Ví dụ 3. Người ta muốn chia 245 chiếc bút và 175 quyển vở thành các phần thưởng. Việc chia đảm bảo sao cho số bút và số vở được chia đều vào các phần thưởng. Hỏi có bao nhiêu cách chia phần thưởng (biết rằng số phần thưởng lớn hơn 1 phần)?

Hướng dẫn giải

Để chia 245 chiếc bút và 175 quyển vở thành các phần thưởng sao cho số bút và số vở được chia đều vào các phần thưởng nên số phần thưởng được chia là ước chung của 245 và 175.

Ta có: 245 = 5.7², 175 = 5².7.  Do đó, ƯCLN(245, 175) = 5.7 = 35.

Suy ra, ƯC(245, 175) = {1; 5; 7; 35}.

Vì số phần thưởng là lớn hơn 1 phần nên có 3 cách chia phần thưởng là: Chia thành 5 phần thưởng, chia thành 7 phần thưởng và chia thành 35 phần thưởng.

Vậy có 3 cách chia.

3. Bài tập tìm ước chung từ ước chung lớn nhất

Bài 1. Tìm tập hợp tất cả các ước chung của các số sau, biết rằng:

a) ƯCLN(a, b, c) = 25.

b) ƯCLN(a, b, c, d) = 35.

Bài 2.

a) Tìm ước chung lớn nhất của 140 và 220. Từ đó tìm tất cả các ước chung của 140 và 220.

b) Tìm tất cả các ước chung của 180; 195 và 210.

Bài 3. Tìm các số tự nhiên x có một chữ số sao cho 165 ⁝ x, 135 ⁝ x.

Bài 4. Tìm các số tự nhiên a thỏa mãn khi chia 252 cho a dư 12 và khi chia 302 cho a dư 14?

Bài 5. Mẹ Hà có ba đoạn dây ruy băng màu khác nhau với độ dài lần lượt là 100 cm, 140 cm và 180 cm. Mẹ muốn cắt ba đoạn dây đó thành những đoạn ngắn hơn có cùng chiều dài để tạo hình trang trí mà không bị thừa ruy băng. Hỏi mẹ có bao nhiêu cách chia các đoạn dây đó? (biết rằng độ dài mỗi đoạn dây ngắn là một số tự nhiên với đơn vị là cm).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 6 sách mới hay, chi tiết khác:

• Ước chung là gì

• Ước chung lớn nhất là gì

• Cách tìm ước chung lớn nhất

• Hai số nguyên tố cùng nhau là gì

• Ứng dụng tìm ước chung trong rút gọn phân số

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 6
• Giải sách bài tập Toán 6
• Top 52 Đề thi Toán 6 có đáp án

---