Ước chung lớn nhất là gì lớp 6 (chi tiết nhất)

Bài viết Ước chung lớn nhất là gì lớp 6 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Ước chung lớn nhất là gì.

Ước chung lớn nhất là gì lớp 6 (chi tiết nhất)

1. Khái niệm ước chung lớn nhất

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

Kí hiệu ước chung lớn nhất của a, b là ƯCLN(a, b).

Tất cả các ước chung của hai hay nhiều số đều là ước của ƯCLN của các số đó.

Nếu a ⁝ b thì ƯCLN(a, b) = b.

ƯCLN(a, 1) = 1;

ƯCLN(a, b, 1) = 1.

2. Ví dụ minh họa về ước chung lớn nhất

Ví dụ 1. Điền từ thích hợp vào … để được câu đúng.

a) Số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của a và b là … của a và b.

b) ƯCLN(10, 1) = …

c) ƯCLN(a, b) = b nếu a… b

Hướng dẫn giải

a) Số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của a và b là ước chung lớn nhất của a và b.

b) ƯCLN(10, 1) = 1.

c) ƯCLN(a, b) = b nếu a chia hết cho b.

Ví dụ 2. Tìm ước chung lớn nhất của các số sau:

a) 45 và 90.

b) 10 và 3.

c) 5, 100 và 1.

Hướng dẫn giải

a) Vì 90 ⁝ 45 nên ƯCLN(45, 90) = 45.

b) Ta có: Ư(3) = {1; 3}; Ư(10) = {1; 2; 5; 10} nên ƯC(3, 10) = {1}.

Do đó, ƯCLN(3, 10) = 1.

c) ƯCLN(5, 100, 1) = 1.

Ví dụ 3. Trong đợt phòng chống dịch Covid – 19, bệnh viện tỉnh A huy động 30 bác sĩ và 50 y tá thành các tổ về các huyện để hỗ trợ. Việc chia tổ đảm bảo số bác sĩ và y tá được chia đều vào các tổ. Hỏi có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu tổ?

Hướng dẫn giải

Số tổ chia được phải là ước của 30 và 50. Mà số tổ chia được là nhiều nhất nên số tổ là ước chung lớn nhất của 30 và 50.

Ta có: Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}; Ư(50) = {1; 2; 5; 10; 25; 50}.

Do đó, ƯC(30, 50) = {1; 2; 5; 10}. Suy ra, ƯCLN(30, 50) = 10.

Vậy có thể chia số bác sĩ, y tá nhiều nhất thành 10 tổ.

3. Bài tập về ước chung lớn nhất

Bài 1.

a) Tìm tập hợp các ước của 36 và 68.

b) Tìm ƯC(36, 68) từ đó suy ra ƯCLN(36, 68).

Bài 2. Trong các số dưới đây, các số nào có ước chung lớn nhất là 7?

a) 14 và 28.

b) 7 và 56.

d) 21, 28 và 70.

Bài 3. Tìm ước chung lớn nhất của các số sau:

a) 900 và 2 700.

b) 1200; 3 000 và 1.

c) 16; 48 và 64.

Bài 4. Tìm số tự nhiên a lớn nhất sao cho 30 ⁝ a và 80 ⁝ a.

Bài 5. Nam có một tờ giấy hình chữ nhật có kích thước 8cm và 6cm. Nam muốn cắt tờ giấy thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau để làm thủ công sao cho tờ giấy cắt được vừa hết, không thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông nhỏ (số đo cạnh của hình vuông là một số tự nhiên với đơn vị là xăng-ti-mét).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 6 sách mới hay, chi tiết khác:

• Ước chung là gì

• Cách tìm ước chung lớn nhất

• Cách tìm ước chung từ ước chung lớn nhất

• Hai số nguyên tố cùng nhau là gì

• Ứng dụng tìm ước chung trong rút gọn phân số

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 6
• Giải sách bài tập Toán 6
• Top 52 Đề thi Toán 6 có đáp án

---