Bài toán tìm x (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Bài toán tìm x lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Bài toán tìm x.

Bài toán tìm x (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Ta dựa vào lý thuyết sau đây:

Giá trị tuyệt đối của số không âm là chính nó, giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó.

Tổng quát:

Nếu a ≥ 0 thì |a| = a.

Nếu a < 0 thì |a| = -a.

Nếu x - a ≥ 0 thì |x - a| = x - a.

Nếu x - a ≤ 0 thì |x - a| = a - x.

Khi đó, nếu |A(x)| = k (trong đó A(x) là biểu thức chứa x, k là một số cho trước)

− Nếu k < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn đẳng thức (vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm).

− Nếu k = 0 thì ta có |A(x)| = 0 suy ra A(x) = 0.

− Nếu k > 0 thì ta có: |A(x)| = k suy ra A(x) = k hoặc A(x) = -k.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Tìm x, biết: |2x - 5| = 4.

Hướng dẫn giải:

Ta có: |2x - 5| = 4.

∙ Nếu 2x - 5 ≥ 0 hay $x\ge \frac{5}{2}$ ta có:

2x – 5 = 4.

2x = 9 (thỏa mãn)

∙ Nếu 2x - 5 < 0 hay $x<\frac{5}{2}$ ta có:

2x – 5 = -4

2x = 5 - 4

2x = 1 (thỏa mãn)

Vậy $x\in \left\{\frac{9}{2};\frac{1}{2}\right\}$

Ví dụ 2: Tìm x, biết: 7,5 - 3|x - 3| = -4,5.

Hướng dẫn giải:

7,5 - 3|x - 3| = -4,5

-3|x - 3| = -4,5 - 7,5

-3|x - 3| = -12

|x - 3| = 4

x – 3 = 4 hoặc x – 3 = -4

x = 7 hoặc x = -1.

Vậy x ∈ {7; -1}.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm x, biết:2|2x - 3| = 1.

A. $x=\frac{7}{4}$ hoặc $x=\frac{5}{2}$;

B. $x=\frac{7}{4}$ hoặc $x=\frac{-5}{4}$;

C. $x=\frac{7}{4}$ hoặc $x=\frac{5}{4}$;

D. $x=\frac{7}{2}$ hoặc $x=\frac{5}{4}$;

Bài 2. Giá trị sau đây của x thỏa mãn: 2|3x - 1| + 1 = 5x.

A. x = 1;

B. $x=\frac{3}{11}$;

C. $x=\frac{-3}{11}$;

D. x = 1 hoặc $x=\frac{3}{11}$.

Bài 3. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. Giá trị tuyệt đối của một số thực là số đối của nó;

B. Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số dương;

C. Giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì đối nhau;

D. Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số không âm.

Bài 4. Tìm x, biết: |0,5x – 2| - |x + 3| = 0.

A. x = -10 hoặc $x=-\frac{2}{3}$;

B. $x=-\frac{2}{3}$;

C. x = 10 hoặc $x=\frac{2}{3}$

D. x = -10.

Bài 5. Tìm các giá trị của x biết |x – 0,6| = 1

A. x = 1,6;

B. x = –0,4;

C. x = 1,6 hoặc x = –0,4;

D. x = 2.

Bài 6. Tìm x biết |x – 1| = | -3|.

A. x = 4;

B. x = -2;

C. x = 2;

D. x = 4 hoặc x = -2.

Bài 7. Tính tổng các giá trị của x thỏa mãn: $\left(2x-3\right)-\frac{1}{3}=0$

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Bài 8. Tìm x để biểu thức A = |x + 3| + 4 đạt giá trị nhỏ nhất.

A. x = 3 thì A_min = 4;

B. x = -3 thì A_min = -4;

C. x = 3 thì A_min = -4;

D. x = -3 thì A_min = 4.

Bài 9. So sánh hai số a và b. Biết a, b là hai số dương và |a| < |b|.

A. a < b;

B. a > b;

C. a ≥ b;

D. a ≤ b.

Bài 10. Cho $\left|x-2\right|=\left|-\sqrt{12}\right|$. Phát biểu đúng là:

A. x là số vô tỷ;

B. x là số hữu tỉ;

C. x là số nguyên;

D. x là số tự nhiên.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Tìm giá trị tuyệt đối của một số thực

• So sánh giá trị tuyệt đối của các số thực

• Tìm giá trị của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---