Các bài toán thực tế giải bằng cách lập đa thức (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Các bài toán thực tế giải bằng cách lập đa thức lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Các bài toán thực tế giải bằng cách lập đa thức.

Các bài toán thực tế giải bằng cách lập đa thức (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Để giải bài toán thực tế bằng cách lập đa thức thực hiện các bước sau:

+ Bước 1: Xác định biến x.

+ Bước 2: Thể hiện các đại lượng chưa biết theo đại lượng đã biết và theo biến x.

+ Bước 3: Xây dựng đa thức biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

+ Bước 4: Thực hiện các yêu cầu của đề bài.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Ba bạn Lan, Bình, Dung rủ nhau đến cửa hàng sách để mua sách cũ được bán đồng giá. Lan mua 5 cuốn, Bình mua 3 cuốn, Dung mua 6 cuốn. Gọi x (đồng) là giá bán một cuốn sách cũ.Tìm đa thức biểu thị tổng số tiền cả 3 bạn phải trả.

Hướng dẫn giải:

Lan mua 5 cuốn truyện nên trả: 5x (đồng)

Bình mua 3 cuốn truyện nên trả: 3x (đồng)

Dung mua 6 cuốn truyện nên trả: 6x (đồng)

Đa thức biểu thị tổng số tiền 3 bạn phải trả là:

T(x) = 5x + 3x + 6x = 14x(đồng).

Vậy đa thức biểu thị tổng số tiền 3 bạn phải trả là: T(x) = 14x(đồng).

Ví dụ 2. Viết biểu thức biểu thị chu vi của tam giác đều dưới đây:

Hướng dẫn giải:

Biểu thức biểu thị chu vi của hình tam giác đều là:

3x + 3x + 3x = (3 + 3 + 3)x = 9x (đvđd).

Vậy biểu thức biểu thị chu vi của hình tam giác đều là 9x (đvđd).

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật được thiết kế với kích thước theo tỉ lệ tương ứng: chiều cao : chiều rộng : chiều dài = 1 : 2 : 3. Gọi chiều cao của bể là x (mét).

Bậc của đa thức biểu thị thể tích của bể là

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Bài 2.Hình hộp chữ nhật có độ dài hai cạnh đáy là x (m), 2x (m) và chiều cao là 2 (m). Tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật là

A. 4x² + 12x;

B. 12x² + 4x;

C. 16x;

D. 16x².

Bài 3. Thửa đất hình vuông có cạnh 3x, bên trong thửa đất đã canh tác một khoảng đất hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 2x và 4 để trồng cà chua. Hệ số cao nhất của biểu thức biểu thị diện tích thửa đất chưa canh tác còn lại là

A. 6;

B. 7;

C. 8;

D. 9.

Bài 4. Một xe khách đi từ Hà Nội lên Yên Bái (trên đường cao tốc Hà Nội - Lào Cai) với vận tốc 60 km/h. Sau đó 25 phút, một xe du lịch cũng đi từ Hà Nội lên Yên Bái (đi cùng đường với xe khách) với vận tốc 85 km/h. Cả hai xe đều không nghỉ dọc đường.Gọi D(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe du lịch đi được và K(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe khách đi được kể từ khi xuất phát cho đến khi xe du lịch đi được x giờ. Biểu thức D(x) và K(x) cần tìm là

A. $D\left(x\right)=85\left(x+\frac{5}{12}\right)$; K(x) = 60x;

B. D(x) = 60x; $K\left(x\right)=85\left(x+\frac{5}{12}\right)$;

C. D(x) = 85x; $K\left(x\right)=60\left(x+\frac{5}{12}\right)$;

D. $D\left(x\right)=60\left(x+\frac{5}{12}\right)$; K(x) = 85x.

Bài 5. Bác Trang gửi tiền tiết kiệm ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất 1,5x%/năm. Hỏi hết kì hạn 1 năm, số tiền lãi bác Trang nhận được là bao nhiêu?

A. 0,25x (triệu đồng);

B. 0,5x (triệu đồng);

C. 0,75x (triệu đồng);

D. x (triệu đồng).

Bài 6. Ngoài thang nhiệt độ Celsius (độ C), nhiều nước còn dùng thang nhiệt độ Fahrenheit, gọi là độ F để đo nhiệt độ trong dự báo thời tiết.

Muốn tính xem x°C tương ứng với bao nhiêu độ F, ta dùng công thức:

T(x) = 1,8x + 32.

Chẳng hạn: 0°C tương ứng với T(0) = 32 (°F).

Nhiệt độ vào một ngày mùa hè ở Hà Nội là 35°C. Hỏi nhiệt độ đó tương ứng với bao nhiêu độ F?

A. 67°F;

B. 63°F;

C. 95°F;

D. 1,7°F.

Bài 7. Biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân dưới đây là

A. 62x – 8;

B. –8x + 62;

C. 54x – 10;

D. 10x – 54.

Bài 8. Lập đa thức biểu thị tổng diện tích của hình chữ nhật và hình vuông dưới đây:

A. 40x + 4;

B. 50x² + 10x;

C. 25x² + 10x;

D. 25x².

Bài 9. Người ta dự định xây bể bơi trên mảnh đất hình chữ nhật có kích thước chiều rồng là 2x, chiều dài gấp 1,5 lần chiều rộng. Tìm đa thức biểu thị diện tích của bể bơi đó.

A. 6x²;

B. 5x²;

C. 4x²;

D. 3x².

Bài 10. Bạn Nam được phân công mua một số sách làm quà tặng trong buổi tổng kết cuối năm học của lớp. Nam dự định mua ba loại sách với giá bán như bảng sau. Giả sử Nam cần mua x cuốn sách khoa học, x + 8 cuốn sách tham khảo và x + 5 cuốn truyện tranh.

Loại sách	Giá bán một cuốn (đồng)
Truyện tranh	15 000
Sách tham khảo	12 500
Sách khoa học	21 500

Đa thức biểu thị tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách đó là

A. 34 000x + 100 000;

B. 27 500x + 175 000;

C. 36 500x + 75 000;

D. 49 000x + 175 000.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Cộng, trừ đa thức một biến

• Tìm biểu thức, tính giá trị biểu thức

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---