Cộng, trừ đa thức một biến (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Cộng, trừ đa thức một biến lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cộng, trừ đa thức một biến.

Cộng, trừ đa thức một biến (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Để cộng (hay trừ) các đa thức một biến, ta làm một trong hai cách sau:

Cách 1: Cộng, trừ đa thức theo “hàng ngang”.

Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tương ứng như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Cho hai đa thức P(x) = x⁵ – 2x⁴ + x² – x + 1; Q(x) = 6 – 2x + 3x³ + x⁴ – 3x⁵.

Tính P(x) – Q(x).

Hướng dẫn giải:

P(x) – Q(x) = (x⁵ – 2x⁴ + x² – x + 1) – (6 – 2x + 3x³ + x⁴ – 3x⁵)

= x⁵ – 2x⁴ + x² – x + 1 – 6 + 2x – 3x³ – x⁴ + 3x⁵

= (x⁵ + 3x⁵) + (–2x⁴ – x⁴) – 3x³ + x² + (–x + 2x) + (1 – 6)

= 4x⁵ – 3x⁴ – 3x³ + x² + x – 5.

Ví dụ 2. Tìm đa thức h(x) sao cho f(x) – h(x) = g(x), biết:

a) f(x) = x² + x + 1 và g(x) = 7x⁵ + x⁴ – 2x³ + 4;

b) f(x) = x⁴ + 6x³ – 4x² + 2x – 1 và g(x) = x + 3.

Hướng dẫn giải:

Ta có f(x) – h(x) = g(x)

Suy ra h(x) = f(x) – g(x).

a) Ta có h(x) = f(x) – g(x)

= (x² + x + 1) – (7x⁵ + x⁴ – 2x³ + 4)

= –7x⁵ – x⁴ + 2x³ + x² + x – 3.

b) Ta có h(x) = f(x) – g(x)

= (x⁴ + 6x³ – 4x² + 2x – 1) – (x + 3)

= x⁴ + 6x³ – 4x² + x – 4.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm hai đa thức P(x) và Q(x) sao cho P(x) + Q(x) = x² + 1.

A. P(x) = x²; Q(x) = x + 1;

B. P(x) = x² + x; Q(x) = x + 1;

C. P(x) = x²; Q(x) = –x + 1;

D. P(x) = x² – x; Q(x) = x + 1.

Bài 2. Cho f(x) = x⁵ – 3x⁴ + x² – 5 và g(x) = 2x⁴ + 7x³ – x² + 6. Tìm hiệu f(x) – g(x) rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được

A. 11 + 2x² + 7x³ – 5x⁴ + x⁵;

B. –11 + 2x² – 7x³ – 5x⁴ + x⁵;

C. x⁵ – 5x⁴ – 7x³ + 2x² – 11;

D. x⁵ – 5x⁴ – 7x³ + 2x² + 11.

Bài 3. Cho p(x) = 5x⁴ + 4x³ – 3x² + 2x – 1 và q(x) = –x⁴ + 2x³ – 3x² + 4x – 5.

Tính p(x) + q(x) rồi tìm bậc của đa thức thu được

A. p(x) + q(x) = 6x³ – 6x² + 6x – 6 có bậc là 6;

B. p(x) + q(x) = 4x⁴ + 6x³ – 6x² + 6x + 6 có bậc là 4;

C. p(x) + q(x) = 4x⁴ + 6x³ – 6x² + 6x – 6 có bậc là 4;

D. p(x) + q(x) = 4x⁴ + 6x³ + 6x – 6 có bậc là 4.

Bài 4. Cho hai đa thức: f(x) = x² + x + 1; g(x) = 4 – 2x³ + x⁴ + 7x⁵. Đa thức h(x) thỏa mãn f(x) – h(x) = g(x) là

A. h(x) = –7x⁵ – x⁴ + 2x³ + x² + x – 3;

B. h(x) = 7x⁵ – x⁴ + 2x³ + x² + x + 3;

C. h(x) = –7x⁵ – x⁴ + 2x³ + x² + x + 3;

D. h(x) = 7x⁵ + x⁴ + 2x³ + x² + x + 3.

Bài 5. Cho hai đa thức f(x) = x⁴ – 4x² + 6x³ + 2x – 1; g(x) = x + 3. Hệ số cao nhất của đa thức k(x) biết f(x) + k(x) = g(x) là

A. –1;

B. 1;

C. 4;

D. 6.

Bài 6. Cho hai đa thức f(x) = 5x⁴ + 4x³ – 3x² + 2x – 1; g(x) = –x⁴ + 2x³ – 3x² + 4x + 5. Hệ số tự do của hiệu f(x) – 2.g(x) là

A. 7;

B. 11;

C. –11;

D. 4.

Bài 7. Cho biết M(x) + (x³ + 5x² – 7x + 1) = 3x⁴ + x³ – 7. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. M(x) = 3x⁴ + x³ – 7;

B. Bậc của M(x) là 4;

C. Hệ số cao nhất của M(x) là 7;

D. A, B đúng và C sai.

Bài 8. Cho hai đa thức A(x) = 4x² + 5x + 3 và B(x) = – 4x² + 5x⁷ – 5x + 3. Bậc của đa thức C(x) với C(x) = A(x) + B(x) là

A. 2;

B. 3;

C. 5;

D. 7.

Bài 9. Cho hai đa thức M(y) = 5y³ + y – 6 và N(y) = 5y² + y – 6.

Tìm đa thức K(y) = M(y) – N(y).

A. K(y) = 5y³ – 5y²;

B. K(y) = 5y³ + 5y²;

C. K(y) = 0;

D. K(y) = 10y³ + y2 – 12.

Bài 10: Thu gọn đa thức (5x³ + 4x² – 1) – (4x³ – 4x² + 1) ta được

A. 0;

B. x³ + 8x² – 2;

C. –x³ + 8x² – 2;

D. –x³ – 8x² – 2.

 

 

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Tìm biểu thức, tính giá trị biểu thức

• Các bài toán thực tế giải bằng cách lập đa thức

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---