Chia đa thức cho đa thức (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Chia đa thức cho đa thức lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Chia đa thức cho đa thức.

Chia đa thức cho đa thức (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

• Muốn chia một đa thức cho một đa thức, ta đặt tính và chia (tương tự phép chia hai số tự nhiên) cho đến khi được đa thức dư là đa thức không, hoặc có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.

• Khi đặt tính chia, nếu đa thức ở một dòng khuyết một hạng tử bậc nào đó thì ta để một khoảng trống ứng với hạng tử đó.

• Nếu chia đa thức A cho đa thức B, ta được đa thức thương là Q, đa thức dư là R thì:

+ Đa thức dư R = 0 (khi chia hết) hoặc R là đa thức có bậc nhỏ hơn đa thức B (nếu không chia hết).

+ Ta có đẳng thức: A = B . Q + R.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Cho đa thức A = 6x³ – 19x² + 23x – 12; B = 2x – 3. Tính thương của A : B.

Hướng dẫn giải:

Để tính A : B ta làm như sau:

Do đó: A : B = (6x³ – 19x² + 23x – 12) : (2x – 3) = 3x² – 5x + 4.

Ví dụ 2. Cho đa thức P = 5x³ – 3x² + x – 7; Q = x² + 1. Tính thương của P : Q.

Hướng dẫn giải:

Để tính P : Q ta làm như sau:

Do đó: P : Q = (5x³ – 3x² + x – 7) : (x² + 1) = 5x – 3 dư –4x – 4.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Phép chia đa thức (4x² + 5x − 6) cho đa thức (x + 2) được đa thức thương là

A. 4x − 3;

B. 4;

C. 4x + 3;

D. 3x + 2.

Bài 2.Phép chia đa thức (6x³ + 5x + 3) cho đa thức (2x² + 1) được đa thức dư là

A. 2x − 3;

B. 2x + 3;

C. x − 3;

D. 0.

Bài 3.Phép chia đa thức (12x³ + 12x² − 15x − 9) cho đa thức (2x + 1) được đa thức thương là

A. 6x² + 3x − 9;

B. 6x² + 6x − 9;

C. 6x² + 3x + 9;

D. 6x² + 5x − 9.

Bài 4.Cho hình chữ nhật có diện tích bằng (2x² − x − 6) và chiều dài bằng (2x + 3). Chiều rộng của một hình chữ nhật đó là

A. x + 2;

B. x − 2;

C. 2x + 1;

D. x.

Bài 5.Cho hình hộp chữ nhật có thể tích bằng (−2x³ + 13x² − 27x + 18) và diện tích đáy bằng (x² − 5x + 6). Chiều cao của hình hộp chữ nhật là

A. 3x + 3;

B. −2x + 3;

C. 2x + 2;

D. x + 3.

Bài 6.Thương và phần dư của phép chia đa thức (4x³ − 3x² + 2x + 1) cho đa thức (x² − 1) lần lượt là

A. 4x + 3; 6x − 2;

B. 2x + 3; 3x − 1;

C.4x − 3; 0;

D. 4x − 3; 6x − 2.

Bài 7.Giá trị a để đa thức 15x² − 10x + a chia hết cho 5x – 3 là

A. $\frac{3}{5}$;

B. 3;

C. 5;

D. $\frac{5}{3}$.

Bài 8.Phần dư của phép chia đa thức x⁴ – 2x³ + x² – 3x + 1 cho đa thức x² + 1 có hệ số tự do là

A. 2;

B. 3;

C. 1;

D. 4.

Bài 9.Thương của phép chia đa thức (3x⁴ – 2x³ – 2x² + 4x – 8) cho đa thức (x² – 2) có hệ số tự do là

A. 2;

B. 3;

C. 1;

D. 4.

Bài 10.Biết phần dư của phép chia đa thức (x⁵ + x³ + x² + 2) cho đa thức (x³ + 1) là số tự nhiên a. Chọn câu đúng.

A. a < 2;

B. a > 1;

C. a < 0;

D. a ⁝ 2.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Chia đơn thức cho đơn thức

• Chia đa thức cho đơn thức

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---