Hình chiếu của đường xiên là gì lớp 7 (chi tiết nhất)

Bài viết Hình chiếu của đường xiên là gì lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hình chiếu của đường xiên là gì?.

Hình chiếu của đường xiên là gì lớp 7 (chi tiết nhất)

1. Định nghĩa hình chiếu của đường xiên

Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ đường thẳng vuông góc với d tại H (hình vẽ). Ta gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống d.

Lấy một điểm M trên d (M khác H), kẻ đoạn thẳng AM. Đoạn thẳng AM gọi là một đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d.

Vì H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống d nên H là hình chiếu của A lên đường thẳng d.

Ta lại có M là hình chiếu của chính nó lên đường thẳng d.

Vì vậy đoạn thẳng HM là hình chiếu của đường xiên AM lên đường thẳng d.

2. Ví dụ minh họa về hình chiếu của đường xiên

Ví dụ 1. Từ một điểm M không nằm trên đường thẳng d, kẻ một đường thẳng vuông góc với d tại H (hình vẽ). Trên d lấy điểm A không trùng với H.

a) Tìm đường xiên kẻ từ điểm M đến đường thẳng d.

b) Tìm hình chiếu của đường xiên lên đường thẳng d ở câu a).

Hướng dẫn giải

a) Ta có MA là đường xiên kẻ từ điểm M đến đường thẳng d.

b) Ta có:

⦁ H là hình chiếu của M lên đường thẳng d vì H là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống d.

⦁ A là hình chiếu của chính nó lên đường thẳng d.

Vậy đoạn thẳng HA là hình chiếu của đường xiên MA lên đường thẳng d.

Ví dụ 2. Trong hình vẽ bên dưới, ta có MA, MB là đường xiên kẻ từ điểm M đến đường thẳng d. Tìm hình chiếu của hai đường xiên đó trên đường thẳng d.

Hướng dẫn giải

Ta có:

⦁ H là hình chiếu của M lên đường thẳng d vì H là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống d.

⦁ A là hình chiếu của chính nó lên đường thẳng d.

Do đó đoạn thẳng HA là hình chiếu của đường xiên MA trên đường thẳng d.

Tương tự như vậy, ta có đoạn thẳng HB là hình chiếu của đường xiên MB trên đường thẳng d.

Vậy HA, HB lần lượt là hình chiếu của hai đường xiên MA, MB trên đường thẳng d

3. Bài tập về hình chiếu của đường xiên

Bài 1. Cho hình vẽ bên dưới.

a) Tìm tất cả các đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BF.

b) Tìm hình chiếu của tất cả các đường xiên đó lên đường thẳng BF.

Bài 2. Hình vẽ bên dưới mô tả đường bơi của ba bạn ở một bể bơi. Bạn Đức bơi từ vị trí điểm A đến vị trí điểm O, bạn Minh bơi từ vị trí điểm B đến vị trí điểm O, bạn Cường bơi từ vị trí điểm C đến vị trí điểm O.

a) Đường bơi của bạn nào là đường xiên kẻ từ vị trí điểm O đến đường thẳng AC? Biết rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.

b) Tìm hình chiếu của tất cả các đường xiên đó trên đường thẳng AB.

c) Cho biết hình chiếu của các đường xiên vừa tìm được ở câu b) là khoảng cách giữa vị trí xuất phát của các bạn nào?

Bài 3. Trong hình xe cần cẩu ở hình vẽ bên dưới, ta có đoạn thẳng MA biểu diễn trục cần cẩu, đoạn thẳng MH biểu diễn sợi cáp kéo dài (từ đỉnh tay cẩu đến mặt đất), đường thẳng d biểu diễn mặt đất.

a) Theo em, trong hai đoạn thẳng MA và MH, đoạn nào là đường xiên kẻ từ điểm M đến đường thẳng d?

b) Tìm hình chiếu của đường xiên đó lên đường thẳng d.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 sách mới hay, chi tiết khác:

• Đường xiên là gì

• Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là gì

• Đường trung tuyến trong tam giác là gì

• Tính chất của ba đường trung tuyến trong tam giác

• Tính chất của ba đường phân giác trong tam giác

• Trọng tâm là gì

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---