Lũy thừa của lũy thừa lớp 7 (chi tiết nhất)

Bài viết Lũy thừa của lũy thừa lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Lũy thừa của lũy thừa.

Lũy thừa của lũy thừa lớp 7 (chi tiết nhất)

1. Lũy thừa của lũy thừa

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ:

(x^m)ⁿ = x^{m . n} (m, n ∈ ℕ)

2. Ví dụ lũy thừa của lũy thừa

Ví dụ 1. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

a) ${\left[{\left(-\frac{2}{3}\right)}^3\right]}^2$.

b) [(0,3)²]².

Hướng dẫn giải

a) ${\left[{\left(-\frac{2}{3}\right)}^3\right]}^2={\left(-\frac{2}{3}\right)}^{3.2}={\left(-\frac{2}{3}\right)}^6$.

b) [(0,3)²]² = (0,3)^2.2 = (0,3)⁴.

Ví dụ 2. Viết 2¹⁸ dưới dạng:

a) Lũy thừa của 2².

b) Lũy thừa của 8.

Hướng dẫn giải

a) Do 18 = 2.9 nên 2¹⁸ = 2^2.9 = (2²)⁹.

b) Do 18 = 3.6 nên 2¹⁸ = 2^3.6 = (2³)⁶ = 8⁶.

Ví dụ 3. So sánh:

a) 5³⁰⁰ và 3⁵⁰⁰.

b) 2²⁴ và 3¹⁶.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 5³⁰⁰ = 5^3.100 = (5³)¹⁰⁰ = 125¹⁰⁰.

                 3⁵⁰⁰ = 3^5.100 = (3⁵)¹⁰⁰ = 243¹⁰⁰.

Vì 125 < 243 nên 125¹⁰⁰ < 243¹⁰⁰. Suy ra: 5³⁰⁰ < 3⁵⁰⁰.

Vậy 5³⁰⁰ < 3⁵⁰⁰.

b) Ta có: 2²⁴ = 2^3.8 = (2³)⁸ = 8⁸.

               3¹⁶ = 3^2.8 = (3²)⁸ = 9⁸.

Vì 8 < 9 nên 8⁸ < 9⁸. Suy ra: 2²⁴ < 3¹⁶.

Vậy 2²⁴ < 3¹⁶.

3. Bài tập lũy thừa của lũy thừa

Bài 1. Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a:

a) ${\left(\frac{5}{13}\right)}^4.\frac{5}{26}.\frac{10}{13}$ với a = $\frac{5}{13}$.

b) (−0,36)³ : $\frac{-25}{9}$ với a = $\frac{3}{5}$.

c) 4 . 2 : $\left(2^3.\frac{1}{16}\right)$ với a = 2.

Bài 2. Cho các đẳng thức sau:

a) 10² . 10³ = 10⁶.

b) (1,2)⁸ : (1,2)⁴ = (1,2)².

c) ${\left[{\left(-\frac{1}{8}\right)}^2\right]}^4={\left(-\frac{1}{8}\right)}^6$.

d) ${\left(\frac{-5}{7}\right)}^4={\left(\frac{-10}{49}\right)}^2$.

e) 5⁶¹ : (−5)⁶⁰ = 5.

g) (−0,27)³ . (−0,27)² = (0,27)⁵.

Bạn Đức phát biểu: “Trong các đẳng thức trên, chỉ có một đẳng thức đúng”. Theo em, phát biểu của bạn Đức đúng không? Vì sao?

Bài 3. So sánh:

a) 48²⁵ và 8⁵¹.

b) 99²⁰ và 9999¹⁰.

c) (0,4)⁶⁰ và (−0,8)³⁰.

d) 5²⁰⁰⁰ và 10¹⁰⁰⁰.

Bài 4. Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $\frac{4^3{.9}^7}{{27}^5{.8}^2}$.

b) $\frac{{(-2)}^3.{(-2)}^7}{{3.4}^6}$.

c) $\frac{{\left(\mathrm{0,2}\right)}^5.{\left(\mathrm{0,09}\right)}^3}{{\left(\mathrm{0,2}\right)}^8.{\left(\mathrm{0,3}\right)}^4}$.

d) $\frac{2^4+2^3+2^5}{8^2}$.

Bài 5. Cho x là số hữu tỉ. Viết x²⁴ dưới dạng:

a) Lũy thừa của x³.

b) Lũy thừa của x⁴.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 sách mới hay, chi tiết khác:

• Lũy thừa với số mũ tự nhiên

• Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số

• Thứ tự thực hiện các phép tính

• Quy tắc dấu ngoặc

• Số thập phân hữu hạn là gì?

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---