Số thập phân hữu hạn là gì? lớp 7 (chi tiết nhất)

Bài viết Số thập phân hữu hạn là gì? lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Số thập phân hữu hạn là gì?.

Số thập phân hữu hạn là gì? lớp 7 (chi tiết nhất)

1. Số thập phân hữu hạn là gì?

Các số thập phân chỉ gồm hữu hạn chữ số sau dấu “,” được gọi là số thập phân hữu hạn.

Ví dụ: 1,5; 1,49; 1,125; …

2. Ví dụ số thập phân hữu hạn

Ví dụ 1. Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân: $\frac{12}{25};\frac{27}{2};\frac{171}{500}$. Hỏi các số thập phân đó có là số thập phân hữu hạn hay không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Ta có: $\frac{12}{25}$ = 0,48; $\frac{27}{2}$ = 13,5; $\frac{171}{500}$ = 0,342.

Các số thập phân trên đều là số thập phân hữu hạn vì chúng chỉ gồm hữu hạn chữ số sau dấu “,”.

(Cụ thể: 0,48 có 2 chữ số sau dấu “,”

              13,5 có 1 chữ số sau dấu “,”

               0,342 có 3 chữ số sau dấu “,”).

Ví dụ 2. Chọn câu sai:

A. Số hữu tỉ $\frac{2}{25}$ được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

B. Số hữu tỉ $\frac{5}{-2}$ được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

C. Số hữu tỉ $\frac{16}{11}$ được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

D. Số hữu tỉ $\frac{8}{20}$ được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đáp án A, B, D đúng vì $\frac{2}{25}$ = 0,08; $\frac{5}{-2}$ = −2,5; $\frac{8}{20}$ = 0,4 (vì các số thập phân này chỉ gồm hữu hạn chữ số sau dấu “,”).

Đáp án C sai vì $\frac{16}{11}$ = 1,454545… (các chữ số sau dấu “,” không hữu hạn).

Ví dụ 3. Người ta chứng minh được rằng “Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số ấy viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn”. Áp dụng chứng minh này, tìm số tự nhiên x < 10 sao cho phân số $\frac{\text{x}+4}{30}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Hướng dẫn giải

Ta có mẫu số là 30 = 2.3.5 (có chứa thừa số nguyên tố khác 2 và 5).

Vậy muốn cho phân số $\frac{\text{x}+4}{30}=\frac{\text{x}+4}{\mathrm{2.3.5}}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn thì  (x + 4) ⋮ 3.

Suy ra: x + 4 = 0 ⇒ x = −4 (loại vì x < 10)

            x + 4 = 3 ⇒ x = −1 (loại vì x < 10)

            x + 4 = 6 ⇒ x = 2 (TMĐK x > 10)

            x + 4 = 9 ⇒ x = 5 (TMĐK x > 10)

            x + 4 = 12 ⇒ x = 8 (TMĐK x > 10)

            x + 4 = 15 ⇒ x = 11 (loại vì x < 10).

Vậy x ∈ {2; 5; 8}.

3. Bài tập số thập phân hữu hạn

Bài 1. a) Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân:

$\frac{15}{8};\frac{99}{-20};\frac{50}{9};\frac{-44}{7};\frac{100}{11};\frac{9}{50}$.

b) Trong các số thập phân vừa tính được, hãy chỉ ra các số thập phân hữu hạn.

Bài 2. Thầy giáo hỏi: “Nếu viết $\frac{21}{56}$ dưới dạng số thập phân thì kết quả có là số thập phân hữu hạn hay không?”. Lan trả lời: “Kết quả là không là số thập phân hữu hạn vì $\frac{21}{56}$ = 0,375”. Theo em, câu trả lời của Lan đúng hay sai? Vì sao? (Hãy giải thích theo cách khác).

Bài 3. Cho hai số a = 2,4798; b = 3,8888888888…

a) Gọi a’ và b’ lần lượt là kết quả làm tròn số a đến hàng phần mười và làm tròn số b với độ chính xác 0,5. Tính a’; b’ và so sánh a’ với a; b’ với b.

b) Sử dụng kết quả câu a) để giải thích kết luận a.b = 10,2333333333…

Bài 4. Viết các số thập phân hữu hạn sau về số hữu tỉ:

a) 1,23.

b) −4,3.

c) 0,27.

d) −0,45.

e) 3,08.

f) 0,05.

g) −0,06.

h) −5,08.

Bài 5. Tìm các số nguyên tố a, b có một chữ số để cho số hữu tỉ x = $\frac{14\text{a}}{15\text{b}}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 sách mới hay, chi tiết khác:

• Lũy thừa với số mũ tự nhiên

• Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số

• Lũy thừa của lũy thừa

• Thứ tự thực hiện các phép tính

• Quy tắc dấu ngoặc

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---