Một số bài toán thực tế về đại lượng tỉ lệ nghịch (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Một số bài toán thực tế về đại lượng tỉ lệ nghịch lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Một số bài toán thực tế về đại lượng tỉ lệ nghịch.

Một số bài toán thực tế về đại lượng tỉ lệ nghịch (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Để giải một số bài toán liên quan đại lượng tỉ lệ nghịch, ta áp dụng các tính chất sau:

− Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì:

+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):

x₁y₁ = x₂y₂ = x₃y₃ = … = a hay $\frac{y_1}{\frac{1}{x_1}}=\frac{y_2}{\frac{1}{x_2}}=\frac{y_3}{\frac{1}{x_3}}=\mathrm{...}=a$.

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

$\frac{y_1}{y_2}=\frac{x_2}{x_1};\frac{y_1}{y_3}=\frac{x_3}{x_1};\frac{y_2}{y_3}=\frac{x_3}{x_2};\mathrm{...}$

− Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

Nếu có $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{g}$thì ta suy ra $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{g}=\frac{a+c+e}{b+d+g}=\frac{a-c+e}{b-d+g}$ (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi 28 công nhân xây một ngôi nhà trong bao nhiêu ngày? (Giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau)

Hướng dẫn giải:

Vì năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên số công nhân và số ngày xây xong ngôi nhà là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Gọix (ngày) là số ngày xây xong ngôi nhà; y (công nhân) là số công nhân.

Ta có x . y = a.

Khi y = 35 thì x = 168 nên ta có a = 35 . 168 = 5880.

Do đó x . y = 5880.

Vậy khi y = 28 thì x = 5880 : 28 =210.

Vậy 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết 210 ngày.

Ví dụ 2. Cho biết 3 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người (có cùng năng suất) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?

Hướng dẫn giải:

Với cùng một cánh đồng nên số người làm cỏ hết cánh đồng đó và số giờ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Hệ số tỉ lệ bằng 3 . 6 = 18.

Gọix (giờ) là số giờ để 12 người làm cỏ hết cánh đồng.

Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:

x . 12 = 18 suy ra x = 1,5.

Vậy 12 người làm cỏ cánh đồng hết 1,5 giờ (hay 1 giờ 30 phút).

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Với cùng số tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền 1 mét vải loại II chỉ bằng 85% giá tiền vải loại I?

A. 42mét;

B. 40mét;

C. 60mét;

D. 50mét.

Bài 2. Bạn Mai đi bộ đến trường hết 24 phút, nếu Mai đi xe đạp thì chỉ hết 10 phút. Tính vận tốc khi đi bộ, biết vận tốc đi xe đạp của Mai là 12 km/h.

A. 5 km/h;

B. 4 km/h;

C. 6 km/h;

D. 4,5 km/h.

Bài 3. Để làm một công việc trong 9 giờ cần 30 công nhân. Nếu số công nhân giảm 12 người (với năng suất như sau) thì thời gian để hoàn thành công việc tăng lên mấy giờ?

A. 15 giờ;

B. 6 giờ;

C. 9 giờ;

D. 4 giờ.

Bài 4. Cho biết ba máy cày, cày xong một cánh đồng hết 35 giờ. Hỏi năm máy cày như thế (cùng năng suất) cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?

A. 12 giờ;

B. 15 giờ;

C. 18 giờ;

D. 21 giờ.

Bài 5. Một đội thợ gồm 35 người ăn hết số gạo được phân phát trong 68 ngày. Hỏi 28 người ăn hết số gạo đó trong mấy ngày?

A. 50 ngày;

B. 65 ngày;

C. 85 ngày;

D. 100 ngày.

Bài 6. Để làm một công việc trong 8 giờ cần 30 công nhân. Nếu có 40 công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ?

A. 5 giờ;

B. 8 giờ;

C. 6 giờ;

D. 7 giờ.

Bài 7. Trước khi xuất khẩu cà phê, người ta chia cà phê thành 4 loại: loại 1, loại 2, loại 3, loại 4 tỉ lệ nghịch với 4; 3; 2; 1. Tính khối lượng cà phê loại 4 biết tổng số cà phê bốn loại là 300 kg.

A. 30kg;

B. 36kg;

C. 48kg;

D. 144kg.

Bài 8. Hai lớp 7A và 7B quyên góp được một số sách tỉ lệ nghịch với số học sinh của lớp, biết số học sinh của hai lớp lần lượt là 32 và 36. Lớp 7B quyên góp được ít hơn lớp 7A 8 quyển sách. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu quyển sách?

A. Lớp 7A và lớp 7B quyên góp lần lượt 72quyển sách và 64quyển sách;

B. Lớp 7A và lớp 7B quyên góp lần lượt 64quyển sách và 72quyển sách;

C. Lớp 7A và lớp 7B quyên góp lần lượt 60quyển sách và 72quyển sách;

D. Lớp 7A và lớp 7B quyên góp lần lượt 64quyển sách và 70quyển sách.

Bài 9.Hai phân xưởng được giao may một số lượng áo len nhất định. Phân xưởng thứ nhất hoàn thành trong 5 ngày. Hỏi phân xưởng thứ hai hoàn thành trong bao nhiêu ngày biết số người của phân xưởng thứ nhất bằng 80% số người của phân xưởng thứ hai (coi năng suất làm việc của mỗi người là như nhau)?

A. 2 ngày;

B. 3 ngày;

C. 4 ngày;

D. 5 ngày.

Bài 10. Một bánh xe răng cưa có 24 răng (quay được 60 vòng trong 1 phút). Nó khớp với một bánh xe răng cưa khác có x răng. Giả sử bánh xe răng cưa thứ hai quay được y vòng trong 1 phút. Nếu x bằng 20 răng thì y bằng bao nhiêu?

A. 70 vòng;

B. 72 vòng;

C. 75 vòng;

D. 78 vòng.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Biểu diễn quan hệ tỉ lệ nghịch và xác định hệ số tỉ lệ nghịch

• Tìm các đại lượng tỉ lệ nghịch chưa biết

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---