Tìm các đại lượng tỉ lệ nghịch chưa biết (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Tìm các đại lượng tỉ lệ nghịch chưa biết lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm các đại lượng tỉ lệ nghịch chưa biết.

Tìm các đại lượng tỉ lệ nghịch chưa biết (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Để tìm các đại lượng tỉ lệ nghịch chưa biết, ta áp dụng tính chất sau:

− Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì:

+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):

x₁y₁ = x₂y₂ = x₃y₃ = … = a hay $\frac{y_1}{\frac{1}{x_1}}=\frac{y_2}{\frac{1}{x_2}}=\frac{y_3}{\frac{1}{x_3}}=\mathrm{...}=a$.

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

$\frac{y_1}{y_2}=\frac{x_2}{x_1};\frac{y_1}{y_3}=\frac{x_3}{x_1};\frac{y_2}{y_3}=\frac{x_3}{x_2};\mathrm{...}$

− Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

Nếu có $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{g}$ thì ta suy ra $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{g}=\frac{a+c+e}{b+d+g}=\frac{a-c+e}{b-d+g}$ (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

x	0,5	−1,2			4	6
y			3	−2	1,5

Hướng dẫn giải:

Gọi hệ số tỉ lệ của x và y là a, nghĩa là $y=\frac{a}{x}$ hay x . y = a.

Ta có x = 4 thì y = 1,5 nên suy ra a = x .y = 4 . 1,5 = 6.

Do đó x . y = 6.

Khi x = 0,5 thì y = 6 : 0,5 = 12;

Khi x = −1,2 thì y = 6 : (−1,2) = −5;

Khi y = 3 thì x = 6 : 3 = 2;

Khi y = −2 thì x = 6 : (−2) = −3;

Khi x = 6 thì y = 6 : 6 = 1.

Vậy ta có bảng sau:

x	0,5	−1,2	2	−3	4	6
y	12	−5	3	−2	1,5	1

Ví dụ 2. Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch x₁, x₂là hai giá trị khác nhau của x và y₁; y₂ là hai giá trị tương ứng của y. Tìm x₁, y₂biết: 2y₂+ 3x₁ = 48; x₂= 6; y₁= 3.

Hướng dẫn giải:

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên $\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_2}{y_1}$ hay $\frac{x_1}{6}=\frac{y_2}{3}$.

Suy ra $\frac{3x_1}{18}=\frac{2y_2}{6}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{3x_1}{18}=\frac{2y_2}{6}=\frac{3x_1+2y_2}{18+6}=\frac{48}{24}=2$

Suy ra x₁ = 6 . 2 = 12; y₂ = 3 . 2 = 6.

Vậy x₁ = 12; y₂ = 6.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch x₁; x₂ là hai giá trị khác nhau của x và y₁; y₂ là hai giá trị tương ứng của y. Tìm x₁, y₂ biết y₂− x₁ = −5; x₂= −2; y₁= 3.

A. x₁ = 2; y₂ = −6;

B. x₁ = −4; y₂ = −3;

C. x₁ = 4; y₂ = 3;

D. x₁ = 2; y₂ = −3.

Bài 2. Chia 90 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 3; 4; 6. Khi đó phần lớn nhất là số nào trong các số sau?

A. 20;

B. 40;

C. 10;

D. 45.

Bài 3. Chia 104 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 2; 3; 4. Khi đó phần bé nhất là số nào trong các số sau?

A. 24;

B. 48;

C. 56;

D. 32.

Bài 4. Cho biết x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ 10. Cho bảng giá trị sau:

x	5	x2	2
y	y1	3	y3

Khi đó giá trị của y₁; x₂; y₃ lần lượt là bao nhiêu?

A. y₁ = −2; x₂ = $\frac{10}{3}$; y₃ = 5.

B. y₁ = 2; x₂ = $\frac{10}{3}$; y₃ = 5.

C. y₁ = 2; x₂ = $\frac{10}{3}$; y₃ = −5.

D. $y_1=\frac{4}{3};$ x₂ = −2; y₃ = 3.

Bài 5. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Tìm các giá trị y₂; y₃; y₄?

x	2	−1	1	2
y	3	y2	y3	y4

A. y₂ = −6; y₃ = 6; y₄ = 3;

B. y₂ = −6; y₃ = 6; y₄ = −3.

C. y₂ = −6; y₃ = −6; y₄ = 3.

D. y₂ y₂ = 6; y₃ = 6; y₄ = 3.

Bài 6. Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch x₁; x₂ là hai giá trị khác nhau của x và y₁; y₂ là hai giá trị tương ứng của y. Tính x₁ biết x₂ = 6; y₁ = $\frac{1}{20}$; y₂ = $\frac{1}{10}$.

A. x₁ = 12;

B. x₁ = −12;

C. x₁ = −6;

D. x₁ = 6.

Bài 7. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x₁ = 8 thì y₁ = 2. Khi y₂ = 4 thì giá trị tương ứng của x₂ là:

A. 2;

B. 6;

C. 4;

D. 8.

Bài 8. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x₁ = − 2 thì y₁ = 8. Khi x₂ = 4 thì giá trị tương ứng của y₂ là:

A. 4;

B. 6;

C. −4;

D. −6.

Bài 9. Cho x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{5}$. Khi x = 12 thì y bằng bao nhiêu?

A. 2;

B. 12;

C. 60;

D. $\frac{1}{60}$

Bài 10. Tìm x, y biết chúng tỉ lệ nghịch với 3; 4 và có tổng là −70.

A. x = −40; y = −30;

B. x = −40; y = 30;

C. x = 40; y = −30;

D. x = 40; y = 30.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Biểu diễn quan hệ tỉ lệ nghịch và xác định hệ số tỉ lệ nghịch

• Một số bài toán thực tế về đại lượng tỉ lệ nghịch

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---