Biểu diễn quan hệ tỉ lệ nghịch và xác định hệ số tỉ lệ nghịch (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Biểu diễn quan hệ tỉ lệ nghịch và xác định hệ số tỉ lệ nghịch lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Biểu diễn quan hệ tỉ lệ nghịch và xác định hệ số tỉ lệ nghịch.

Biểu diễn quan hệ tỉ lệ nghịch và xác định hệ số tỉ lệ nghịch (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Để biểu diễn quan hệ tỉ lệ nghịch và xác định hệ số tỉ lệ nghịch ta làm như sau:

− Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức $y=\frac{a}{x}$ hay xy = a (a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

− Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Số bội giác G của kính lúp có tỉ lệ nghịch với tiêu cự f của kính hay không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ đó.

Hướng dẫn giải:

Do G = $\frac{25}{f}$ nên số bội giác G của kính lúp tỉ lệ nghịch với tiêu cự f của kính theo hệ số tỉ lệ là 25.

Ví dụ 2. Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 12 thì y = 5. Hãy xác định hệ số tỉ lệ và viết công thức tính y theo x.

Hướng dẫn giải:

Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên xy = 12 . 5 = 60 nên hệ số tỉ lệ là 60.
Do xy = 60 nên y = $\frac{60}{x}$.

Vậy y = $\frac{60}{x}$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho biết đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ 2. Hãy biểu diễn y theo x?

A. y = $\frac{2}{x}$;

B. y = −x;

C. y = $-\frac{1}{2}x$;

D. y = −2x.

Bài 2. Cho biết x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ $\frac{-1}{3}$. Hãy biểu diễn y theo x?

A. y = $\frac{1}{3x}$;

B. y = 3x;

C. y = −3x;

D. y = $-\frac{1}{3x}$.

Bài 3. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a. Khi x = 12 thì y = 3 thì hệ số tỉ lệ a bằng bao nhiêu?

A. a = 22;

B. a = 36;

C. a = 34;

D. a = 44.

Bài 4. Cho bảng sau:

x	10	20	25	30	40
y	10	5	4	$\frac{10}{3}$	2,5

Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. y tỉ lệ với x;

B. y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận;

C. y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch;

D. y và x là hai đại lượng bất kì.

Bài 5. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Tìm các giá trị y₁; y₂; y₃.

X	−2	−1	1	2
Y	y1	y2	y3	−4

A. y₁ = 4; y₂ = 8; y₃ = −8;

B. y₁ = −4; y₂ = 8; y₃ = −8;

C. y₁ = 4; y₂ = 8; y₃ = 8;

D. y₁ = 4; y₂ = −8; y₃ = −8.

Bài 6. Cho x và y tỉ lệ nghịch theo hệ số a; y và z tỉ lệ nghịch theo hệ số b. Hỏi x và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận hay nghịch và hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

A. Tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ là k = $\frac{a}{b}$;

B. Tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ là k = $\frac{b}{a}$;

C. Tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ là k = $\frac{a}{b}$;

D. Tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ là k = $\frac{b}{a}$.

Bài 7. Cho y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ $\frac{4}{3}$; x tỉ lệ nghịch với z theo tỉ lệ $\frac{6}{7}$. Tìm mối quan hệ giữa y và z.

A. y và z tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ $\frac{7}{8}$;

B. y và z tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ $\frac{8}{7}$;

C. y và z tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ $\frac{7}{8}$;

D. y và z tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ $\frac{8}{7}$.

Bài 8. Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = 6. Tìm hệ số tỉ lệ a?

A. a = 2;

B. a = 12;

C. a = 21;

D. a = 1.

Bài 9. Cho biết x (m) là chu vi của bánh xe, y là số vòng quay được của bánh xe trên đoạn đường xe đi từ A đến B. Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. y tỉ lệ với x;

B. y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận;

C. y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch;

D. y và x là hai đại lượng bất kì.

Bài 10. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số 5. Hãy biểu diễn y theo x.

A. y = $\frac{5}{x}$;

B. y = −5x;

C. y = $-\frac{5}{x}$;

D. x = 5y.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Tìm các đại lượng tỉ lệ nghịch chưa biết

• Một số bài toán thực tế về đại lượng tỉ lệ nghịch

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---