Nhân đa thức với đa thức (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Nhân đa thức với đa thức lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nhân đa thức với đa thức.

Nhân đa thức với đa thức (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Thực hiện phép tính:

a) $(-2x+1)\left(2x^2-\frac{1}{3}x+2\right)$;

b) $\left(x+y^2\right)\left(x^2+\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}\mathrm{xy}\right)$

Hướng dẫn giải:

a) $(-2x+1)\left(2x^2-\frac{1}{3}x+2\right)$

$=-2x.\left(2x^2-\frac{1}{3}x+2\right)+1.\left(2x^2-\frac{1}{3}x+2\right)$

$=-4x^3+\frac{2}{3}{x}^2-4x+2x^2-\frac{1}{3}x+2$

$=-4x^3+\frac{8x^2}{3}-\frac{13x}{3}+2$

b) $\left(x+y^2\right)\left(x^2+\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}\mathrm{xy}\right)$

$=\left(x+y^2\right)x^2+\left(x+y^2\right)\frac{1}{2}y+\left(x+y^2\right)\frac{3}{2}\mathrm{xy}$

$=x.x^2+x^2.y^2+x.\frac{1}{2}y+y^2.\frac{1}{2}y+x.\frac{3}{2}\mathrm{xy}+y^2.\frac{3}{2}\mathrm{xy}$

$=x^2+x^2{y}^2+\frac{\mathrm{xy}}{2}+\frac{y^3}{2}+\frac{3x^{2}y}{2}+\frac{3{\mathrm{xy}}^3}{2}$

Ví dụ 2. Tìm giá trị biểu thức B = (x – y)(x² – xy) – x(x² + 2y²) tại x = 2; y = –3.

Hướng dẫn giải:

Ta có: B = (x – y)(x² – xy) – x(x² + 2y²)

= x(x² – xy) – y(x² – xy) – x . x² – x . 2y²

= x . x² – x . xy – y . x² + y . xy – x³ – 2xy²

= x³ – x²y – x²y + xy² – x³ – 2xy² = –2x²y – xy².

Thay x = 2; y = –3 thay vào biểu thức B, ta được:

B = –2 . 2² . (–3) – 2 . (–3)² = 24 – 18 = 6.

Vậy tại x = 2; y = –3, giá trị của biểu thức B bằng 6.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Hệ số cao nhất của đa thức P(x) = (2x – 1)(3x² – 7x + 5) là

A. –5;

B. 17;

C. –17;

D. 6.

Bài 2. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng?

A. (x – 1)(x² + x + 1) = x³ – 1;

B. (x – 1)(x + 1) = 1 – x²;

C. (x + 1)(x – 1) = x² + 1;

D. (x² + x + 1)(x – 1) = 1 – x².

Bài 3.Giả sử 3 kích thước của một hình hộp chữ nhật là x; x + 1; x – 1 (cm) với x > 1. Thể tích hình hộp chữ nhật này là

A. x³ + x (cm³);

B. x³ – x (cm³);

C. x² + x (cm³);

D. x² – x (cm³).

Bài 4.Cho hai hình chữ nhật như hình vẽ.

Đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh là

A. 5x² + 17x + 8;

B. 5x² + 9x + 2;

C. 5x² + 17x – 2;

D. 5x² – 9x – 2.

Bài 5.Cho biểu thức B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6). Chọn kết luận đúng.

A. B ⁝ 10 với mọi m ∈ ℤ;

B. B ⁝ 15 với mọi m ∈ ℤ;

C. B ⁝ 9 với mọi m ∈ℤ;

D. B ⁝ 20 với mọi m ∈ ℤ.

Bài 6.Cho hai biểu thức:

A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11);

B = x(2x + 1) – x²(x + 2) + x³ – x + 3.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. A = B;

B. A = 25B;

C. A = 25B + 1;

D. A = 2B.

Bài 7.Tính tổng các hệ số của lũy thừa bậc ba, lũy thừa bậc hai và lũy thừa bậc nhất trong kết quả của phép nhân (x² + x + 1)(x³ – 2x + 1) ta được kết quả

A. 1;

B. –2;

C. –3;

D. 3.

Bài 8.Cho biểu thức B = (2x – 3)(x +7) – 2x(x + 5) – x. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. B = 21 – x;

B. B < –1;

C. B > 0;

D. 10 < B < 20.

Bài 9.Giá trị của biểu thức M = x(x³ + x² – 3x – 2) – (x² – 2)(x² + x – 1) là

A. 2;

B. 1;

C. –1;

D. –2.

Bài 10.Giá trị của biểu thức P = (3x – 1)(2x + 3) – (x – 5)(6x – 1) – 38x là

A. P = –8;

B. P = 8;

C. P = 2;

D. P = –2.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Nhân đơn thức với đa thức

• Rút gọn biểu thức

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---