Nhân đơn thức với đa thức (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Nhân đơn thức với đa thức lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nhân đơn thức với đa thức.

Nhân đơn thức với đa thức (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

A(B + C) = AB + AC.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Thực hiện phép tính:

a) $\left(-2x^2\right)\left(x^2-2x+3\right)$;

b) $\frac{2}{3}{\mathrm{xy}}^2\left(x^{2}y-\mathrm{xy}+\frac{x}{2}+\frac{1}{4}\right)$.

Hướng dẫn giải:

a) $\left(-2x^2\right)\left(x^2-2x+3\right)=\left(-2x^2\right).x^2-\left(-2x^2\right).2x+\left(-2x^2\right).3$

$=-2x^4+4x^3-6x^2$

b) Ta có: $\left(\frac{2}{3}{\mathrm{xy}}^2\right)\left(x^{2}y-\mathrm{xy}+\frac{x}{2}+\frac{1}{4}\right)$

$=\left(\frac{2}{3}{\mathrm{xy}}^2\right)x^{2}y-\left(\frac{2}{3}{\mathrm{xy}}^2\right)\mathrm{xy}+\left(\frac{2}{3}{\mathrm{xy}}^2\right)\frac{x}{2}+\left(\frac{2}{3}{\mathrm{xy}}^2\right)\frac{1}{4}$

$=\frac{2}{3}{x}^3{y}^3-\frac{2}{3}{x}^2{y}^2+\frac{1}{3}{x}^2{y}^2+\frac{1}{6}{\mathrm{xy}}^2$

Ví dụ 2. Tìm giá trị biểu thức A = 2x(3x² + 5) – x(3x – x²) – x² tại x = 2.

Hướng dẫn giải:

Ta có: A = 2x(3x² + 5) – x(3x – x²) – x²

= 2x . 3x2 + 2x . 5 – x . 3x + x . x² – x²

= 6x³ + 10x – 3x² + x³ – x²

= 7x³ – 4x² + 10x.

Tại x = 2 thay vào biểu thức, ta được:

A = 7 . 2³ – 4 . 2² + 10 . 2 = 56 – 16 + 20 = 60.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức: P(x) = 5x² – [4x² – 3x(x – 2)] với x = 2, ta được kết quả nào trong các kết quả sau đây?

A. P(x) = 4x² – 6x; P(2) = 2;

B. P(x) = 4x² + 6x; P(2) = 4;

C. P(x) = 4x² – 6x; P(2) = 4;

D. P(x) = 4x² + 6x; P(2) = 2.

Bài 2. Biết 5(2x − 1) − 4(8 − 3x) = 84. Giá trị của x là

A. x = 4;

B. x = 4,5;

C. x = 5;

D. x = 5,5.

Bài 3. Cho hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5 đơn vị. Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật là

A. S = x² + 5x;

B. S = 2(x² + 5x);

C. S = 2x + 5;

D. S = x2 – 5x.

Bài 4.Cho biểu thức P(x) = x²(x² + x + 1) – 3x(x – a) + 4. Để tổng các hệ số của đa thức bằng –2 thì giá trị a bằng

A. –1;

B. 1;

C. –2;

D. 2.

Bài 5.Với a ≠ 0; b ≠ 0; m, n ∈ ℕ; kết quả của phép tính ax^m . bxⁿ bằng

A. abx^{m + n};

B. abx^{m - n};

C. (a – b)x^m;

D. (a + b)x^m;

Bài 6.Giá trị 2x³. 5x⁴ ta thu được kết quả là

A. 10x⁴;

B. 10x³;

C. 10x⁷;

D. 10x¹².

Bài 7.Tính –4x^m . 3x^{n + 1} (với m, n ∈ ℕ) ta thu được kết quả là

A. –12x^{m + n + 1};

B. 12x^{m + n + 1};

C. 12x^{m . (n + 1)};

D. –12x^{m . (n + 1)}.

Bài 8.Tích 2x(x + 1) có kết quả bằng

A. 2x² + 2x;

B. 2x² – 2x;

C. 2x + 2;

D. 2x² – 2.

Bài 9.Kết quả của phép tính $4x^2.\left(\frac{1}{2}{x}^3+5x^2-1\right)$ bằng

A. 2x⁵ + 20x⁴ – 4x²;

B. x⁵ + x⁴ – x²;

C. –2x⁵ – 20x⁴ + 4x²;

D. 2x⁵ – 20x⁴ – 4x².

Bài 10.Kết quả của phép tính x³ . (2x² – 16x + 7) bằng

A. 2x⁵ – 16x⁴ + 7x³;

B. 2x⁵ + 16x⁴ – 7x³;

C. x⁵ – 16x⁴ + 7x³;

D. 2x⁵ – x⁴ + 7x³.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Nhân đa thức với đa thức

• Rút gọn biểu thức

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---