Rút gọn biểu thức (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Rút gọn biểu thức lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Rút gọn biểu thức.

Rút gọn biểu thức (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Để rút gọn các biểu thức, ta thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức (nếu có). Sau đó, nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau rồi rút gọn.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Rút gọn biểu thức A = (4x – 1)(3x + 1) – 5x(x – 3) – (x – 4)(x – 3).

Hướng dẫn giải:

Ta có: A = (4x – 1)(3x + 1) – 5x(x – 3) – (x – 4)(x – 3)

= 12x² + 4x – 3x – 1 – 5x² + 15x – x² + 3x + 4x – 12

= 6x² + 23x – 13.

Ví dụ 2. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:

A = (4 – 5x)(3x – 2) + (3 – 2x)(x – 2) tại x = –2.

Hướng dẫn giải:

Ta có: A = (4 – 5x)(3x – 2) + (3 – 2x)(x – 2) tại x = –2

= 12x – 8 – 15x² + 10x + 3x – 6 – 2x² + 4x

= –17x² + 29x – 14.

Thay x = –2, thay vào biểu thức A, ta có:

A = –17 . (–2)² + 29 . (–2) – 14

= –68 – 58 – 14 = –140

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Rút gọn biểu thức A = 2x² (–3x³ + 2x² + x – 1) + 2x(x² – 3x + 1), ta được

A. A = –6x⁵ + 4x² – 4x³ – 2x;

B. A = – 6x⁵ + 2x² + 4x³ + 2x;

C. A = – 6x⁵ – 4x² + 4x³ + 2x;

D. A = – 6x⁵ – 2x² + 4x³ – 2x.

Bài 2.Thực hiện phép tính (5x – 1)(x + 3) – (x – 2)(5x – 4) ta có kết quả là

A. 28x – 3;

B. 28x + 5;

C. 28x – 11;

D. 28x – 8.

Bài 3.Rút gọn biểu thức A= (x– 2y)(x² – 1) – x(x² – 2xy + 1), ta được

A. 2x – 2y;

B. – 2x + 2y;

C. 2x + 2y;

D. –2x – 2y.

Bài 4.Rút gọn của biểu thức A = (2x –3)(4 + 6x) – (6 – 3x)( 4x – 2) là

A. 0;

B. x² + 20x;

C. 12x² – 20x;

D. Kết quả khác.

Bài 5.Rút gọn biểu thức A = (x – 2y)(x² + xy) – (xy – y²)(x + y), ta được

A. x³ + y³ – 2x²y – 2xy²;

B. x³ + y³ – 2xy + 2xy²;

C. x³ + y³ – 2x²y + 2xy;

D. x³ + y³ + 2xy.

Bài 6.Rút gọn biểu thức B = (x – y + 1)(x + xy) – (y – xy)(x – 1), ta được

A. x²y + x² – xy² + x + y;

B. 2x²y + x² – xy² – x + y;

C. –2xy + x² – xy² + x – y;

D. 2x²y – 2xy + x² – xy² + x + y.

Bài 7.Cho A = 2x²(x³ + x² – 2x² + 1); B = –3x³(–2x² + 3x + 2). Giá trị A + B là

A. 8x⁵ + 7x⁴ –10x³ + x²;

B. 8x⁵ – 7x⁴ –10x³ + 2x²;

C. 8x⁵ + 6x⁴ + 10x³ + 2x²;

D. 8x⁵ – 7x⁴ + 8x³ – x².

Bài 8.Rút gọn biểu thức A = (x + y)(x² + xy) – xy(x² + y² + y), ta được

A. x³ + x²y – 2x³y – xy³;

B. x³ – x²y – x³y – xy³;

C. x³ + 2x²y – x³y – xy³;

D. Đáp án khác.

Bài 9.Rút gọn biểu thức A = (2x² + 2x)(–2x² + 2x), ta được:

A. 4x⁴ + 8x³ + 4x²;

B. – 4x⁴ + 8x³;

C. – 4x⁴ + 4x²;

D. 4x⁴ – 4x².

Bài 10.Rút gọn biểu thức C = (x – y)(x + 2y) – x(x + 4y) + 4y(x – y), ta được

A. x² + 6xy;

B. xy – 2y²;

C. xy – 6y²;

D. x² – 6y².

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Nhân đơn thức với đa thức

• Nhân đa thức với đa thức

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---