Thương và dư trong phép chia đa thức lớp 7 (chi tiết nhất)

Bài viết Thương và dư trong phép chia đa thức lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Thương và dư trong phép chia đa thức.

Thương và dư trong phép chia đa thức lớp 7 (chi tiết nhất)

1. Thương và dư trong phép chia đa thức

⦁ Khi chia đa thức A cho đa thức B của cùng một biến (B ≠ 0), có hai khả năng xảy ra:

– Phép chia có dư bằng 0. Trong trường hợp này ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B.

– Phép chia có dư là đa thức R (R ≠ 0) với bậc của R nhỏ hơn bậc của B. Phép chia trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư.

⦁ Người ta chứng minh được rằng đối với hai đa thức tùy ý A và B của cùng một biến (B ≠ 0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho A = B . Q + R, trong đó R bằng 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B. Như vậy, đa thức A chia hết cho đa thức B khi và chỉ khi R = 0.

2. Ví dụ minh họa về thương và dư trong phép chia đa thức

Ví dụ 1. Tìm dư R và thương Q trong phép chia đa thức: (6x² – 13x + 6) : (–3x + 2).

Hướng dẫn giải

Ta có:

Do đó (6x² – 13x + 6) : (–3x + 2) = –2x + 3.

Ta còn viết 6x² – 13x + 6 = (–3x + 2)(–2x + 3).

Vậy trong phép chia đa thức (6x² – 13x + 6) : (–3x + 2), ta có dư R = 0 và thương Q = –2x + 3.

Ví dụ 2. Tìm dư R và thương Q trong phép chia đa thức: (8x² – 10x + 5) : (–2x + 1).

Hướng dẫn giải

Ta có:

Do đó (8x² – 10x + 5) : (–2x + 1) = –4x + 3 (dư 2).

Ta còn viết 8x² – 10x + 5 = (–2x + 1)(–4x + 3) + 2.

Vậy trong phép chia đa thức (8x² – 10x + 5) : (–2x + 1), ta có dư R = 2 và thương Q = –4x + 3.

3. Bài tập về thương và dư trong phép chia đa thức

Bài 1. Tìm dư R và thương Q trong phép chia đa thức A = 3x⁴ – 6x – 5 cho đa thức B = x² + 3x – 1 rồi viết A dưới dạng A = B . Q + R.

Bài 2. Tìm dư và thương trong các phép chia đa thức sau:

a) (x³ + 1) : (x² – x + 1).

b) (8x³ – 6x² + 5) : (x² + x + 1).

Bài 3. Bạn Tâm lúng túng khi muốn tìm thương và dư trong phép chia đa thức 21x – 4 cho 3x². Em có thể giúp bạn Tâm được không?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 sách mới hay, chi tiết khác:

• Phép chia có dư của đa thức

• Biến cố chắc chắn là gì

• Biến cố không thể là gì

• Biến cố ngẫu nhiên là gì

• Xác suất của biến cố chắc chắn là gì

• Xác suất của biến cố không thể là gì

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---