Ứng dụng của các phép tính lũy thừa của số hữu tỉ vào bài toán thực tế (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Ứng dụng của các phép tính lũy thừa của số hữu tỉ vào bài toán thực tế lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Ứng dụng của các phép tính lũy thừa của số hữu tỉ vào bài toán thực tế.

Ứng dụng của các phép tính lũy thừa của số hữu tỉ vào bài toán thực tế (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Trong cuộc sống, chúng ta có thể áp dụng các phép tính lũy thừa của số hữu tỉ để giải quyết một số bài toán liên quan đến thực tế, ví dụ như tính khối lượng của nguyên tố phóng xạ, hay liên quan đến lãi suất ngân hàng, liên quan đến tốc độ tăng trưởng dân số,…

Vậy để giải quyết những bài toán như vậy, ta sẽ áp dụng kiến thức liên quan đến:

- Các phép tính luỹ thừa với x ∈ ℚ và m, n ∈ ℕ:

• + x¹ = x;
• + x⁰ = 1 (x ≠ 0);
• + x^m.xⁿ = x^{m + n};
• + x^m : xⁿ = x^{m – n} (x ≠ 0);
• + (x^m)ⁿ = x^m.n;
• + (x.y)^m = x^m .y^m;
• + ${\left(\frac{x}{y}\right)}^m=\frac{x^m}{y^m}$ (y ≠ 0).

- Các công thức tính khối lượng của nguyên tố phóng xạ, công thức tính tiền lãi suất ngân hàng, công thức tính tốc độ tăng trưởng dân số,…

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Diện tích giữa các đại dương được cho trong bảng sau:

Đại dương	Diện tích (km2)
Thái Bình Dương	16,525.107
Bắc Băng Dương	14,09.106
Nam Băng Dương	219,6.105
Đại Tây Dương	106,46.106
Ấn Độ Dương	75.106

Em hãy sắp xếp tên các đại dương theo độ lớn của diện tích từ nhỏ đến lớn.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

+) 16,525.10⁷ = 165,25.10⁶.

+) 219,6.10⁵ = 21,96.10⁶.

Vì 14,09 < 21,96 < 75 < 106,46 < 165,25.

Suy ra 14,09.10⁶ < 21,96.10⁶ < 75.10⁶ < 106,46.10⁶ < 165,25.10⁶.

Vậy khi sắp xếp tên các đại dương theo độ lớn của diện tích từ nhỏ đến lớn, ta được Bắc Băng Dương, Nam Băng Dương, Ấn Độ Dương, Đại Tây Dương, Thái Bình Dương.

Ví dụ 2. Khối lượng của sao Thủy bằng khoảng 3,3.10²³ kg. Khối lượng của Mặt Trăng bằng khoảng 7,347.10²² kg. Em hãy cho biết khối lượng của sao Thủy gấp khoảng mấy lần khối lượng của Mặt Trăng?

Hướng dẫn giải:

Khối lượng của sao Thủy gấp khoảng số lần khối lượng của Mặt Trăng là:

$\frac{3,{3.10}^{23}}{7,{347.10}^{22}}=\frac{3,3}{7,347}{.10}^{23-22}\approx 0,{45.10}^1\approx 4,5$ (lần)

Vậy khối lượng của sao Thủy gấp khoảng 4,5 lần khối lượng của Mặt Trăng.

Ví dụ 3. Bác Hoa gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất kép, kỳ hạn là 10%/năm. Biết công thức tính lãi kép là S = M.(1 + a)ⁿ.

Trong đó:

•S là số tiền cả vốn lẫn lãi mà khách hàng nhận được sau n kỳ hạn;

•M là số tiền gửi vào ban đầu;

•a là lãi suất ngân hàng (ví dụ ở bài toán này thì a = 10%)

•n là số kỳ hạn.

Hết 3 năm kỳ hạn, bác Hoa nhận được cả lốn lẫn lãi là bao nhiêu tiền?

Hướng dẫn giải:

Hết 3 năm kỳ hạn, bác Hoa nhận được cả lốn lẫn lãi là:

S = 100.(1 + 10%)³ = $100.{\left(1+\frac{10}{100}\right)}^3=100.{\left(1+\frac{1}{10}\right)}^3=100.{\left(\frac{10}{10}+\frac{1}{10}\right)}^3$

$=100.{\left(\frac{11}{10}\right)}^3=100.\frac{{11}^3}{{10}^3}=100.\frac{1331}{1000}=\frac{1331}{10}=133,1$ (triệu đồng).

Vậy hết 3 năm kỳ hạn, bác Hoa nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là 133,1 triệu đồng.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Độ sâu trung bình của Thái Bình Dương bằng khoảng 4,3.10³ m. Độ sâu trung bình của Bắc Băng Dương bằng khoảng 1,04.10³ m. Độ sâu trung bình của Thái Bình Dương gấp khoảng mấy lần độ sâu trung bình của Bắc Băng Dương?

A. 3;

B. 4;

C. 5;

D. 6.

Bài 2. Sau bảy chu kỳ bán rã, khối lượng của một nguyên tố phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần khối lượng ban đầu? Biết rằng sau mỗi một chu kì tan rã thì khối lượng của nguyên tố phóng xạ đó chỉ còn lại một nửa.

A. $\frac{1}{256}$;

B. $\frac{1}{2}$;

C. $\frac{1}{128}$;

D. $\frac{1}{64}$.

Bài 3. Khoảng cách từ Mặt Trời đến điểm gần nhất trên Trái Đất là khoảng 149,6.10⁶ km. Biết vận tốc ánh sáng xấp xỉ 3.10⁸ m/s. Ánh sáng Mặt Trời cần khoảng bao lâu để đến được Trái Đất?

A. 8 phút 19 giây;

B. 499 phút;

C. 10 phút;

D. 7 phút 19 giây.

Bài 4. Một khối hộp hình lập phương có độ dài mỗi cạnh là 3 cm. Thể tích khối hộp đó bằng:

A. 81 cm³;

B. 30 cm³;

C. 9 cm³;

D. 27 cm³.

Bài 5. Khoảng cách từ Trái Đất đến Sao Kim bằng khoảng 3,82.10⁷ km. Khoảng cách từ Trái Đất đến Mộc Tinh bằng khoảng 5,88.10⁸ km. Chọn khẳng định đúng.

A. Sao Kim gần Trái Đất hơn Mộc Tinh và gần hơn khoảng 54,98.10⁷ km;

B. Mộc Tinh gần Trái Đất hơn Sao Kim và gần hơn khoảng 54,98.10⁷ km;

C. Sao Kim gần Trái Đất hơn Mộc Tinh và gần hơn khoảng 54,98.10⁸ km;

D. Mộc Tinh gần Trái Đất hơn Sao Kim và gần hơn khoảng 54,98.10⁶ km.

Bài 6. Một mảnh đất hình chữ nhật được biểu diễn trên bản đồ có tỉ lệ 1 : 5 000 000 000 có chiều dài là 22 m, chiều rộng là 9 m. Diện tích thực tế của mảnh đất là:

A. 4,95.10²¹ m²;

B. 4,95.10²¹ dm²;

C. 49,5.10²¹ m²;

D. 49,5.10²¹ dm².

Bài 7. Khối lượng của Mặt Trời, Trái Đất, Sao Hải Vương lần lượt bằng khoảng 1,9891.10³⁰ kg, 5,9736.10²⁴ kg, 1,0243.10²⁶ kg. Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng mấy lần tổng khối lượng của Trái Đất và Sao Hải Vương?

A. 19 349 lần;

B. 18349 lần;

C. 18 934 lần;

D. 18 449 lần.

Bài 8. Sản lượng gạo năm 2008 của Việt Nam bằng khoảng 3,6.10⁷ tấn. Biết sản lượng của Việt Nam ít hơn sản lượng của Indonesia khoảng 2,1.10⁷ tấn. Sản lượng gạo năm 2008 của Indonesia bằng khoảng:

A. 0,57.10⁶ tấn;

B. 5,7.10⁸ tấn;

C. 57.10⁷ tấn;

D. 5,7.10⁷ tấn.

Bài 9. Thể tích của Mặt Trời và Sao Thủy lần lượt bằng khoảng 1,4.10¹⁸ km³ và 60,8.10⁹ km³. Biết thể tích của Mặt Trời gấp khoảng 12,3.10⁵ lần tổng thể tích của Trái Đất và Sao Thủy. Thể tích của Trái Đất là:

A. 1,0772.10¹³ km³;

B. 1,0772.10¹² kg;

C. 1,0772.10¹² km³;

D. 1,0772.10⁹ km³.

Bài 10. Cho biết dân số thế giới năm 2000 bằng khoảng 6,1.10⁹ người. Dân số thế giới năm 2017 bằng khoảng 75.10⁸ người. Hỏi từ năm 2000 đến năm 2017, dân số thế giới đã tăng lên khoảng bao nhiêu người?

A. 1,4.10⁹ người;

B. 14.10⁹ người;

C. 1,4.10⁸ người;

D. 1,5.10⁸ người.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Tính giá trị biểu thức có chứa lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

• Tìm cơ số hoặc số mũ của một lũy thừa

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---