Tìm cơ số hoặc số mũ của một lũy thừa (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Tìm cơ số hoặc số mũ của một lũy thừa lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm cơ số hoặc số mũ của một lũy thừa.

Tìm cơ số hoặc số mũ của một lũy thừa (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Một số kiến thức cần nằm vững:

Với x, y ∈ ℚ và m, n ∈ ℕ:

• Luỹ thừa với số mũ tự nhiên:

• Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số: với x ≠ 0, m ≥ n ta có

x^m. xⁿ = x^{m + n};

x^m : xⁿ = x^{m – n}

• Luỹ thừa của một luỹ thừa: (x^m)ⁿ = x^{m. n}

• Luỹ thừa của một tích, một thương:

(x. y)ⁿ = xⁿ. yⁿ;

${\left(\frac{\text{x}}{\text{y}}\right)}^{\text{n}}=\frac{{\text{x}}^{\text{n}}}{{\text{y}}^{\text{n}}}$ (với y ≠ 0)

• Quy ước: x⁰ = 1 và x¹ = x (với x ≠ 0).

a) Tìm cơ số của lũy thừa

Bước 1: Đưa các lũy thừa ở cả hai vế về luỹ thừa có cùng số mũ.

Bước 2: Cho phần cơ số bằng nhau rồi giải ra kết quả.

Chú ý: Số mũ là số chẵn ta chia thành hai trường hợp, số mũ là số lẻ ta chỉ có một trường hợp.

b) Tìm số mũ của lũy thừa

Bước 1: Đưa các lũy thừa ở cả hai vế về luỹ thừa có cùng cơ số.

Bước 2: Rút gọn hai vế về dạng aⁿ = a^m.

Bước 3: Cho hai số mũ bằng nhau rồi giải ra kết quả.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Tìm x, biết:

a) x³ = –8;

b) 3x² = 27;

c) (2x – 5)² = 9;

d) x³ = x².

e) (x – 5)² = (1 – 3x)²

Hướng dẫn giải:

a) x³ = –8.

x³ = (–2)³.

x = –2.

Vậy x = –2.

b) 3x² = 27.

$x^2=\frac{27}{3}$

x² = 9.

x² = 3² = (–3)².

x = 3 hoặc x = –3.

Vậy x = 3 hoặc x = –3.

c) (2x – 5)² = 9.

(2x – 5)² = 3² = (‒3)²

Trường hợp 1: 2x – 5 = 3.

2x = 3 + 5.

2x = 8.

$x=\frac{8}{2}$

x = 4.

Vậy x = 4.

Trường hợp 2: 2x – 5 = ‒3.

2x = ‒3 + 5.

2x = 2.

x = 2 : 2.

x = 1.

Vậy x = 4 hoặc x = 1.

d) x³ = x^2..

x³ – x² = 0.

x².(x – 1) = 0.

x² = 0 hoặc x – 1 = 0.

x = 0 hoặc x = 1.

Vậy x = 0 hoặc x = 1.

e) (x – 5)² = (1 – 3x)².

Trường hợp 1: x – 5 = 1 – 3x.

x + 3x = 1 + 5.

4x = 6.

$x=\frac{6}{4}$

$x=\frac{3}{2}$

Trường hợp 2: x – 5 = ‒(1 – 3x)

x – 5 = ‒1 + 3x

x ‒3x = ‒1 + 5.

‒2x = 4.

x = 4 : (‒2).

x = ‒2.

Vậy $x=\frac{3}{2}$ hoặc x = ‒2.

Ví dụ 2. Tìm số tự nhiên n, biết:

a) $\frac{8}{2^n}=\frac{1}{32}$;

b) $\frac{{\left(-5\right)}^n}{25}=-5$;

c) $2^n{.3}^n=36$;

d) $6^{n+1}:3^n=96$ .

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{8}{2^n}=\frac{1}{32}$.

$\frac{2^3}{2^n}=\frac{1}{2^5}$

$2^{3-n}=\frac{1}{2^5}$

Suy ra 2^{3 – n} . 2⁵ = 1

2^{3 – n + 5} = 1

2^{8 – n} = 1.

Suy ra 8 – n = 0

n = 8 (thoả mãn n ∈ ℕ)

Vậy n = 8.

b) $\frac{{\left(-5\right)}^n}{25}=-5$

$\frac{{\left(-5\right)}^n}{{\left(-5\right)}^2}=-5$

${\left(-5\right)}^{n-2}={\left(-5\right)}^1$

Suy ra n – 2 = 1.

n = 1 + 2.

n = 3.

Vậy n = 3.

c) $2^n{.3}^n=36$

${\left(2.3\right)}^n=36$

$6^n=6^2$

n = 2.

Vậy n = 2.

d) $6^{n+1}:3^n=96$

$\frac{6^{n+1}}{3^n}=96$

$\frac{6^n.6}{3^n}=96$

$\frac{6^n}{3^n}=96:6$

${\left(\frac{6}{3}\right)}^n=16$

$2^n=2^4$

n = 4.

Vậy n = 4.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Số tự nhiên n thỏa mãn ${\left(\frac{5}{3}\right)}^n=\frac{625}{81}$ là:

A. n = 2;

B. n = 3;

C. n = 4;

D. n = 5.

Bài 2. Số hữu tỉ x thỏa mãn ${\left(2x-1\right)}^3=\frac{8}{125}$ là:

A. $x=\frac{-7}{10}$;

B.$x=\frac{-3}{10}$;

C. $x=\frac{3}{10}$ ;

D. $x=\frac{7}{10}$.

Bài 3. Tìm số x, biết ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x-1}=\frac{1}{243}$.

A. x = 13;

B. x = 10;

C.x = 8;

D. x = 3.

Bài 4. Tìm số tự nhiên a biết $\frac{625}{5^a}=5$.

A. a = 2;

B. a = 4;

C. a = 5;

D. a = 6.

Bài 5. Số tự nhiên x thỏa mãn (5 – x)² = 16.

A. x ∈ {1};

B. x ∈ {1; 9};

C. x ∈ {9};

D. x ∈ ∅.

Bài 6. Số hữu tỉ x thỏa mãn (2x – 8)²⁰⁰⁰ = (3 – 4x)²⁰⁰⁰ là:

A. x = 1;

B. $x=\frac{-5}{6}$;

C. $x=\frac{11}{6}$;

D. $x=\frac{-11}{2}$.

Bài 7. Cho hai số x, y thỏa mãn (2x – 1)³ = –8 và 8 = 2^{y + 1}. Giá trị của x.y là:

A. 1;

B. 2;

C. –1;

D. $-\frac{1}{2}$.

Bài 8. Tìm n biết 16²ⁿ : 2ⁿ = 128.

A. n = 4;

B. n = 1;

C. n = 2;

D. n = 3.

Bài 9. Cho hai số a, b thỏa mãn $2^{a+1}=\frac{64.16}{2^8}$ và 5^b + 5^{b + 2} = 3250. Giá trị của a + b là:

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 5.

Bài 10. Số bao nhiêu số hữu tỉ x thỏa mãn (3x + 1)⁴ = (3x + 1)⁸?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Tính giá trị biểu thức có chứa lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

• Ứng dụng của các phép tính lũy thừa của số hữu tỉ vào bài toán thực tế

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---