Cách tính số đo góc trong hình thang (hay, chi tiết)

Với Cách tính số đo góc trong hình thang hay, chi tiết môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 1: Tứ giác để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Cách tính số đo góc trong hình thang (hay, chi tiết)

A. Phương pháp giải. 

Sử dụng: 

• Tính chất về góc của một tam giác, tứ giác.
• Tính chất hai góc trong cùng phía của hai đường thẳng song song bù nhau.
• Định nghĩa hình thang cân.
• Tổng các góc của một tứ giác bằng 360⁰.
• Tổng hai góc kề cạnh bên của hình thang bằng 180⁰.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Hình thang ABCD (AB//CD) có . Tính các góc của hình thang.

Giải

Áp dụng tính chất các góc trong cùng phía của AB//CD là 2 đáy của hình thang và giả thiết, ta được:

 

Cộng hai vế các đẳng thức (1) và (2), ta được:

 

Trừ theo vế các đẳng thức (3) và (4), ta được:

Vậy các góc của hình thang là

Ví dụ 2. Hình thang vuông ABCD có . Tính góc B và góc C của hình thang.

Giải

Kẻ  thì AD//BE (do cùng vuông góc với CD) nên hình thang ABED có hai cạnh bên song song.

Áp dụng nhận xét về hình thang có hai cạnh bên song song vào hình thang ABED và giả thiết ta được BE = DA = 3cm; DE = AB = 3cm, 

Do đó: EC = DC – DE = 6 – 3 = 3cm.

Suy ra ΔBEC vuông cân tại E nên  .

Do góc và là hai góc trong cùng phía của AB//CD nên chúng bù nhau hay , suy ra  .

Vậy hình thang có  .

Ví dụ 3. Tính các góc của hình thang cân, biết một góc bằng 60⁰ .

Giải

Xét hình thang cân ABCD (AB//CD) có  .

Theo định nghĩa hình thang cân và giả thiết ta có: .

Do góc A và góc D là hai góc trong cùng phía của AB//CD nên chúng bù nhau, hay  .

Vậy hình thang có  .

C. Bài tập vận dụng.

Câu 1. Hình thang ABCD có . Số đo góc  là:

Lời giải:

Vì tổng các góc của một tứ giác bằng 360⁰ nên .

Đáp án: A.

Câu 2. Hình thang ABCD có . Số đo góc  là:

Lời giải:

Vì tổng các góc của một tứ giác bằng 360⁰ nên  

Đáp án: D.

Câu 3. Góc kề cạnh bên của hình thang có số đo là 70⁰ . Góc kề còn lại của cạnh bên đó là         

Lời giải:

Vì tổng hai góc kề cạnh bên của hình thang bằng 180⁰ nên góc kề còn lại của cạnh bên đó có số đo góc bằng 180⁰ -70⁰=110⁰.

Đáp án: C.

Câu 4. Góc kề cạnh bên của hình thang có số đo là 130⁰. Góc kề còn lại của cạnh bên đó là

Lời giải:

Vì tổng hai góc kề cạnh bên của hình thang bằng 180⁰ nên góc kề còn lại của cạnh bên đó có số đo bằng 180⁰ -130⁰=50⁰.

Đáp án: D.

Câu 5. Cho hình thang vuông ABCD có , AB = AD = 2cm, DC = 4cm. Tính góc ABC của hình thang.

A. 137⁰

B. 136⁰

C. 36⁰

D. 135⁰

Lời giải:

Từ B kẻ BH vuông góc với CD.

Tứ giác ABHD là hình thang có hai cạnh bên AD//BH (cùng vuông góc với CD) 

nên AD = BH, AB = DH.

Mặt khác, AB = AD = 2cm nên suy ra BH = DH = 2cm.

Do đó: HC = DC – HD = 4 – 2 = 2cm.

Tam giác BHC có BH = HC = 2cm nên tam giác BHC cân tại đỉnh H.

Lại có do  nên tam giác BHC vuông cân tại H.

Do đó .

Xét hình thang ABCD có:

Đáp án: D.

Câu 6. Cho hình thang ABCD có  , BC = DC = 2AB. Tính góc ABC của hình thang.

Lời giải:

Từ B kẻ BE vuông góc với CD tại E.

Tứ giác ABED là hình thang có hai cạnh bên AD//BE nên AD = BE, AB = DE.

Mặt khác, DC = BC = 2AB nên DC = 2ED, do đó E là trung điểm của DC.

Xét ∆BED và ∆BCE có:

 

DE = EC (cmt)

BE cạnh chung

Suy ra ΔBDE=ΔBCE (cạnh góc vuông, cạnh góc vuông) suy ra BD = BC mà BC = DC (gt)  ⇒ BD = BC = DC nên ΔBDC đều.

Xét ΔBDC đều có BE là đường cao cũng là đường phân giác nên 

Vì AD//BE mà nên  (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Đáp án: C.

Câu 7. Cho biết hai góc đối của hình thang là 70⁰ và 130⁰. Số đo các góc còn lại là

Lời giải:

Giả sử  

Ta có: 

(Vì tổng hai góc kề cạnh bên của hình thang bằng  )

Đáp án: A.

Câu 8. Hình thang ABCD (AD//BC) có . Số đo góc D là

Lời giải:

Áp dụng tính chất hai góc trong cùng phía của BC//AD và giả thiết, ta được:

 

Cộng hai vế theo các đẳng thức (1) và (2), ta được  .

Kết hợp với (1) và (3) suy ra .

Do góc C và góc D là hai góc trong cùng phía của BC//AD nên chúng bù nhau 

Suy ra .

Đáp án: A.

Câu 9. Một hình thang cân ABCD (AB//CD) có một góc  . Tính số đo các góc còn lại

Lời giải:

Vì ABCD là hình thang cân nên  

Ta có: (Vì tổng hai góc kề cạnh bên của hình thang bằng 180⁰ )

Đáp án: A.

Câu 10. Hai góc của hình thang cân ABCD (AB//CD) có hiệu bằng 40⁰ . Tính các góc của hình thang.

Lời giải:

Đó là hai góc kề với một cạnh bên nên giả sử  .

Mà ta lại có (Vì tổng hai góc kề cạnh bên của hình thang bằng 180⁰ )

Suy ra  .

Mặt khác ABCD là hình thang cân nên  

Đáp án: D.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

• Cách nhận biết hình thang cân (hay, chi tiết)
• Cách tính độ dài đoạn thẳng trong hình thang (hay, chi tiết)
• Chứng minh hai đoạn thẳng, hai góc bằng nhau (hay, chi tiết)
• Tính độ dài đoạn thẳng dựa vào đường trung bình của tam giác, hình thang
• Chứng minh hai đường thẳng song song, ba điểm thẳng hàng (hay, chi tiết)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---