Phân thức nghịch đảo là gì lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Phân thức nghịch đảo là gì lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phân thức nghịch đảo là gì.

Phân thức nghịch đảo là gì lớp 8 (chi tiết nhất)

1. Khái niệm phân thức nghịch đảo

Phân thức $\frac{B}{A}$ được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{A}{B}$ với A, B là các đa thức khác đa thức 0.

Nếu $\frac{C}{D}·\frac{D}{C}=1$ thì $\frac{D}{C}$ là phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$.

2. Ví dụ minh họa về khái niệm phân thức nghịch đảo

Ví dụ 1. Tìm các phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau:

a) $\frac{x^2+x+1}{x^3+1}$.

b) x – 5.

c) $\frac{1}{x^2-3}$

Hướng dẫn giải

a) Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{x^2+x+1}{x^3+1}$ là $\frac{x^3+1}{x^2+x+1}$.

b) Phân thức nghịch đảo của phân thức x – 5 là $\frac{1}{x-5}$.

c) Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{1}{x^2-3}$ là x² – 3.

Ví dụ 2. Cho phân thức $\frac{4x+5}{x}$. Gọi Q là phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{4x+5}{x}$. Tìm x thỏa mãn $Q=\frac{1}{3}$.

Hướng dẫn giải

Ta có: $Q=\frac{x}{4x+5}$ (điều kiện: x ≠ 0; x ≠ $\frac{-5}{4}$).

Vì $Q=\frac{1}{3}$ nên $\frac{x}{4x+5}=\frac{1}{3}$, suy ra 3x = 4x + 5, suy ra x = –5 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy x = –5 thì $Q=\frac{1}{3}$.

3. Bài tập tự luyện về khái niệm phân thức nghịch đảo

Bài 1. Cho các biểu thức sau: $x^2+4;\frac{2}{x-4};\frac{4}{5x};\frac{\sqrt{x}}{x-2};\sqrt{\frac{xy}{y-1}};\frac{\frac{1}{x}}{x+5}$.

a) Chỉ ra các phân thức trong các biểu thức trên.

b) Tìm phân thức nghịch đảo của các phân thức tìm được ở phần a.

Bài 2. Trong các phân thức sau, phân thức nào có phân thức nghịch đảo có mẫu số là một số?

$x^3+5,\frac{1}{x^6};\frac{\sqrt{2}}{x^2+z};\frac{x}{x+y};\frac{4}{x-3y}$.

Bài 3. a) Rút gọn phân thức: $\frac{x^3+x^{2}y}{x^2+xy}$.

b) Phân thức $\frac{1}{x}$ có là phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{x^3+x^{2}y}{x^2+xy}$ không? Vì sao?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Hoành độ của điểm là gì

• Tung độ của điểm là gì

• Hình đồng dạng phối cảnh là gì

• Trung đoạn của hình chóp đều là gì

• Phân thức đối là gì

• Tọa độ của điểm là gì

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---