Tính chất của hình vuông lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Tính chất của hình vuông lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính chất của hình vuông.

Tính chất của hình vuông lớp 8 (chi tiết nhất)

(199k) Xem Khóa học Toán 8 KNTTXem Khóa học Toán 8 CTSTXem Khóa học Toán 8 CD

1. Tính chất của hình vuông

Trong một hình vuông:

+ Hai cạnh đối song song.

+ Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.

2. Ví dụ minh họa về tính chất của hình vuông

Ví dụ 1. Cho hình vuông ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Tính các góc $\widehat{AOB}$ và $\widehat{OCB}$.

Hướng dẫn giải

Vì ABCD là hình vuông nên AC vuông góc với BD tại O. Do đó, $\widehat{AOB}={90}^{\circ }$.

Vì ABCD là hình vuông nên CA là tia phân giác của góc DCB.

Do đó, $\widehat{OCB}=\frac{1}{2}\widehat{DCB}={45}^{\circ }$.

Ví dụ 2. Cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 400 cm². Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính diện tích của tam giác AOB.

Hướng dẫn giải

Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên AC vuông góc với BD tại O và OA = OB = $\frac{AC}{2}=\frac{BD}{2}$.

Vì AC vuông góc với BD tại O nên $\widehat{AOB}={90}^{\circ }$ .

Tam giác AOB có: $\widehat{AOB}={90}^{\circ }$ nên tam giác AOB vuông tại O.

Do đó, $S_{△AOB}=\frac{1}{2}OA·OB=\frac{1}{2}O{A}^2$.

Diện tích hình vuông ABCD là: 

$S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC·BD=\frac{1}{2}·2OA.2OA=2O{A}^2$.

Do đó, $S_{△AOB}=\frac{1}{4}{S}_{ABCD}=\frac{1}{4}·40=10\left({\mathrm{cm}}^2\right)$ .

Vậy diện tích tam giác OAB bằng 10 cm².

3. Bài tập tự luyện về tính chất của hình vuông

Bài 1. Cho hình vuông ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo.

Chọn các khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

a) $\widehat{BAD}={60}^{\circ }$.

b) $OA=\frac{1}{2}BD$.

c) $\widehat{BOC}={100}^{\circ }$.

d) AC = BD.

Bài 2. Cho hình vuông ABCD có chu vi bằng 80 cm. Tính độ dài đường chéo của hình vuông ABCD.

Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD. Chứng minh rằng AM $\perp$ BN và CN $\perp$ DM.

(199k) Xem Khóa học Toán 8 KNTTXem Khóa học Toán 8 CTSTXem Khóa học Toán 8 CD

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Hình vuông là gì

• Dấu hiệu nhận biết hình vuông

• Số liệu rời rạc là gì

• Số liệu liên tục là gì

• Đường chéo của tứ giác là gì

• Hai góc đối nhau của tứ giác là gì

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Đề thi Toán 8 có đáp án

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

---