Cách giải phương trình bậc hai khi biết một nghiệm của nó lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Cách giải phương trình bậc hai khi biết một nghiệm của nó lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải phương trình bậc hai khi biết một nghiệm của nó.

Cách giải phương trình bậc hai khi biết một nghiệm của nó lớp 9 (chi tiết nhất)

Quảng cáo

1. Cách giải phương trình bậc hai khi biết một nghiệm của nó

Định lí Viète:

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì

x1+x2=bax1x2=ca

Giải phương trình bậc hai khi biết một nghiệm của nó:

Xét phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).

⦁ Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1, còn nghiệm kia là x2=ca.

⦁ Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = –1, còn nghiệm kia là x2=ca.

2. Ví dụ minh họa cách giải phương trình bậc hai khi biết một nghiệm của nó

Ví dụ 1. Bằng cách nhẩm nghiệm, hãy giải phương trình sau: x2 – 12x + 11 = 0.

Hướng dẫn giải

Quảng cáo

Phương trình x2 – 12x + 11 = 0 có các hệ số a = 1, b = –12, c = 11.

Ta có: a + b + c = 1 + (–12) + 11 = 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm là: x1 = 1 và x2=ca=111=11.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: x1 = 1 và x2 = 11.

Ví dụ 2. Bằng cách nhẩm nghiệm, hãy giải phương trình sau: 2x2 + 9x + 7 = 0.

Hướng dẫn giải

Phương trình 2x2 + 9x + 7 = 0 có các hệ số a = 2, b = 9, c = 7.

Ta có: a – b + c = 2 – 9 + 7 = 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm là: x1 = –1 và x2=ca=72.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: x1 = –1 và x2=72.

Ví dụ 3. Giải phương trình x2 – 5x + 6 = 0, biết phương trình có một nghiệm là x1 = 2.

Hướng dẫn giải

Phương trình x2 – 5x + 6 = 0 có các hệ số a = 1, b = –5, c = 6.

Gọi x2 là nghiệm còn lại của phương trình.

Theo định lí Viète, ta có: x1x2=ca=61=6.

Quảng cáo

Do đó, x2=6x1=62=3.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x1 = 2 và x2 = 3.

3. Bài tập cách giải phương trình bậc hai khi biết một nghiệm của nó

Bài 1. Bằng cách nhẩm nghiệm, hãy giải các phương trình sau:

a) –3x2 + 7x – 4 = 0.

b) 4x2 + 5x + 1 = 0.

Bài 2. Bằng cách nhẩm nghiệm, hãy giải phương trình sau:

a) x2+32x+12=0. 

b) 115x2165x+1=0.

Bài 3. Bằng cách nhẩm nghiệm, hãy giải phương trình sau:

a) 3x23+5x+5=0.

b) 23x2123x1=0.

Bài 4. Giải các phương trình sau:

a) x2 + 4x – 45 = 0, biết phương trình có một nghiệm là x1 = 5.

b) 3x2 + 21x + 36 = 0, biết phương trình có một nghiệm là x1 = –4.

Quảng cáo

Bài 5. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) 12x2 + 10x – 2 = 0.

b) –7x2 + 20x – 13 = 0.

c) x2+47x35=0, biết phương trình có một nghiệm là x1=7.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên