Cho tam giác nhọn MNP có trực tâm H. Khi đó góc HMN bằng góc nào

Giải vở bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 7

Câu 12 trang 130 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn MNP có trực tâm H. Khi đó góc HMN bằng góc nào sau đây?

A. Góc HPN ;

B. Góc NMP;

C. Góc MPN;

D. Góc NHP.

Lời giải:

Vẽ đường cao ME, PK của tam giác MNP.

Xét tam giác MNE vuông tại E, ta có:

$\widehat{EMN}$ + $\widehat{MNE}$ = 90^o (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

Hay $\widehat{HMN}$ + $\widehat{MNP}$ = 90^o (1)

Xét tam giác NPK vuông tại K, ta có

$\widehat{KPN}$ + $\widehat{KNP}$ = 90^o (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

Hay $\widehat{HPN}$ + $\widehat{MNP}$ = 90^o (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{HMN}$ = $\widehat{HPN}$.

- Vì tia MH nằm trong góc NMP nên $\widehat{HMN}$ < $\widehat{NMP}$

- Vì tia PH nằm trong góc MPN nên $\widehat{HPN}$ < $\widehat{MPN}$ hay $\widehat{HMN}$ < $\widehat{MPN}$.

- Xét tam giác NHK vuông tại K, ta có $\widehat{NHK}$ + $\widehat{KNH}$ = 90^o (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông). Suy ra $\widehat{NHK}$ < 90^o.

Mà $\widehat{NHK}$ + $\widehat{NHP}$ = 180^o (hai góc kề bù). Suy ra $\widehat{NHP}$ > 90^o.

Từ (1) suy ra $\widehat{HMN}$ < 90^o. Do đó $\widehat{HMN}$ < $\widehat{NHP}$.

Vậy ta chọn đáp án A.

Xem thêm các bài giải Vở bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Câu 1 trang 123 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A}$ = 42^o, $\hat{B}$ = 37^o ...

• Câu 2 trang 124 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính các số đo x, y trong Hình 105 ...

• Câu 3 trang 124 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Bạn Hoa đánh dấu ba vị trí A, B, C trên một phần sơ đồ xe buýt ở Hà Nội năm 2021 ...

• Câu 4 trang 124 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: AB = MN, BC = NP, CA = PM ...

• Câu 5 trang 125 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho Hình 108 có O là trung điểm của đoạn thẳng AB và O nằm giữa hai điểm M và N ...

• Câu 6 trang 126 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{ABC}$ = 70^o. Hai đường thẳng BD và CE cắt nhau tại H ...

• Câu 7 trang 126 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai tam giác nhọn ABC và ECD, trong đó ba điểm B, C, D thẳng hàng ...

• Câu 8 trang 127 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực. Qua các điểm A, B, C ...

• Câu 9 trang 128 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, ...

• Câu 10 trang 129 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau đó cắt một phần tam giác ở phía góc A (Hình 114) ...

• Câu 11 trang 129 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác MNP có $\hat{M}$ = 40^o, $\hat{N}$ = 70^o. Khi đó $\hat{P}$ bằng? ...

• Câu 13 trang 130 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác MNP có MN = 1 dm, NP = 2 dm, MP = x dm. với x {1; 2; 3; 4}. Khi đó x nhận giá trị nào? ...

• Câu 14 trang 131 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Nếu tam giác MNP có trọng tâm G. đường trung tuyến MI thì tỉ số MG/MI bằng ...

Loạt bài Giải VBT Toán 7 Cánh diều của chúng tôi được biên soạn bám sát Vở bài tập Toán 7 Tập 1 & Tập 2 bộ sách Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).

---