Cho tam giác ABC cân tại A có góc ABC = 70 độ, Hai đường thẳng BD và CE cắt nhau tại H

Giải vở bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 7

Câu 6 trang 126 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{ABC}$ = 70^o. Hai đường thẳng BD và CE cắt nhau tại H.

a) Tính số đo các góc còn lại của tam giác ABC;

b) Chứng minh BD = CE;

c) Chứng minh tia AH là tia phân giác của góc BAC.

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{ACB}$ = $\widehat{ABC}$

Mà $\widehat{ABC}$ = 70^o nên $\widehat{ACB}$ = 70^o

Do $\widehat{BAC}$ + $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ = 180^o (tổng ba góc của một tam giác)

Nên $\widehat{BAC}$ = 180^o – ( $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ ) = 180^o – (70^o + 70^o) = 40^o.

b) Xét hai tam giác vuông ABD và ACE, ta có

AB = AC (hai cạnh bên của tam giác cân); $\hat{A}$ là góc chung

Suy ra ∆ABD = ∆ACE (cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó BD = CE (hai cạnh tương ứng)

c) Ta có ∆ABD = ∆ACE nên AD = AE (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ADH và AEH, ta có:

AH là cạnh chung; AD = AE

Suy ra ∆ADH = ∆AEH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Do $\widehat{HAD}$ = $\widehat{HAE}$ (hai góc tương ứng)

Vậy AH là tia phân giác của góc BAC.

Xem thêm các bài giải Vở bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Câu 1 trang 123 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A}$ = 42^o, $\hat{B}$ = 37^o ...

• Câu 2 trang 124 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính các số đo x, y trong Hình 105 ...

• Câu 3 trang 124 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Bạn Hoa đánh dấu ba vị trí A, B, C trên một phần sơ đồ xe buýt ở Hà Nội năm 2021 ...

• Câu 4 trang 124 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: AB = MN, BC = NP, CA = PM ...

• Câu 5 trang 125 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho Hình 108 có O là trung điểm của đoạn thẳng AB và O nằm giữa hai điểm M và N ...

• Câu 7 trang 126 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai tam giác nhọn ABC và ECD, trong đó ba điểm B, C, D thẳng hàng ...

• Câu 8 trang 127 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực. Qua các điểm A, B, C ...

• Câu 9 trang 128 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, ...

• Câu 10 trang 129 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau đó cắt một phần tam giác ở phía góc A (Hình 114) ...

• Câu 11 trang 129 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác MNP có $\hat{M}$ = 40^o, $\hat{N}$ = 70^o. Khi đó $\hat{P}$ bằng? ...

• Câu 12 trang 130 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn MNP có trực tâm H. Khi đó góc HMN bằng góc nào sau đây? ...

• Câu 13 trang 130 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác MNP có MN = 1 dm, NP = 2 dm, MP = x dm. với x {1; 2; 3; 4}. Khi đó x nhận giá trị nào? ...

• Câu 14 trang 131 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Nếu tam giác MNP có trọng tâm G. đường trung tuyến MI thì tỉ số MG/MI bằng ...

---