Trong Hình 55, cho biết các tam giác ABD và BCE là các tam giác đều và A, B, C thẳng hàng

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 7: Tam giác cân

Câu 4 trang 94 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Trong Hình 55, cho biết các tam giác ABD và BCE là các tam giác đều và A, B, C thẳng hàng. Chứng minh rằng:

a) AD // BE, BD // CE.

b) $\widehat{ABE}=\widehat{DBC}$ = 120^o.

c) AE = CD.

Lời giải:

a) Vì tam giác ABD và BCE là tam giác đều nên:

$\widehat{\mathrm{ABD}}$ = $\widehat{\mathrm{BAD}}$ = 60^o và $\widehat{\mathrm{BCE}}$ = $\widehat{\mathrm{CBE}}$ = 60^o .

Hai đường thẳng AD và BE cắt đường thẳng AB có hai góc đồng vị $\widehat{BAD}$, $\widehat{\mathrm{CBE}}$ thoả mãn $\widehat{BAD}$ = $\widehat{\mathrm{CBE}}$ nên AD // BE.

Hai đường thẳng BD và CE cắt đường thẳng BC có hai góc đồng vị $\widehat{\mathrm{BCE}}$, $\widehat{\mathrm{ABD}}$ thoả mãn $\widehat{\mathrm{BCE}}$ = $\widehat{\mathrm{ABD}}$ nên BD // CE.

b) Ta có: $\widehat{\mathrm{ABE}}+\widehat{\mathrm{CBE}}$ = 180^o (hai góc kề bù) và $\widehat{CBE}$ = 60°.

Suy ra $\widehat{\mathrm{ABE}}$= 180° – $\widehat{CBE}$ = 180° – 60° = 120°.

Ta có: $\widehat{DBC}$ + $\widehat{ABD}$ = 180° (hai góc kề bù) và $\widehat{ABD}$ = 60°.

Suy ra $\widehat{DBC}$ = 180° – $\widehat{ABD}$ = 180° – 60° = 120°.

Vậy $\widehat{\mathrm{ABE}}$ = $\widehat{DBC}$ = 120^o.

c) Xét hai tam giác ABE và DBC, ta có

AD = BD (do tam giác ABD đều)

$\widehat{\mathrm{ABE}}$= $\widehat{DBC}$ (chứng minh ở trên)

BE = BC (do tam giác BCE đều)

Suy ra ∆ABE = ∆DBC (c.g.c)

Do đó AE = CD (hai cạnh tương ứng).

Xem thêm các bài giải Vở bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Câu 1 trang 92 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh.... ...

• Câu 2 trang 92 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trong một tam giác cân, hai góc …………. bằng nhau ...

• Câu 3 trang 93 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó ……………… ...

• Câu 1 trang 93 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Qua điểm M nằm giữa A và B kẻ đường thẳng song song với BC ...

• Câu 1 trang 93 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm cạnh AC, N là trung điểm cạnh AB ...

• Câu 2 trang 94 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D ...

• Câu 3 trang 94 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh tam giác MAB ...

• Câu 5 trang 95 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trong thiết kế của một ngôi nhà độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang phải phù hợp ...

• Câu 6 trang 96 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 57 cho biết $\widehat{BAC}$ = 45^o, các tam giác ABD và ACE là tam giác đều ...

---