Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 7: Tam giác cân

Câu 3 trang 94 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh tam giác MAB vuông cân

Lời giải:

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên $\hat{B}$ = 45°.

Xét hai tam giác AMB và AMC, ta có:

AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A);

MB = MC (vì M là trung điểm của BC)

AM là cạnh chung.

Suy ra ∆AMB = ∆AMC (c.c.c). Do đó $\widehat{\mathrm{AMB}}$ = $\widehat{\mathrm{AM}C}$.

Mà $\widehat{\mathrm{AMB}}$ + $\widehat{\mathrm{AM}C}$ = 180^o (hai góc kề bù) nên $\widehat{\mathrm{AMB}}$ = $\widehat{\mathrm{AM}C}$ = 90^o

Từ đó ∆AMB vuông tại M có $\hat{B}$ = 45^o, nên $\widehat{\mathrm{BAM}}$ = 45°.

Suy ra $\widehat{\mathrm{BAM}}$ = $\hat{B}$

Vậy tam giác MAB là tam giác vuông cân.

Xem thêm các bài giải Vở bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Câu 1 trang 92 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh.... ...

• Câu 2 trang 92 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trong một tam giác cân, hai góc …………. bằng nhau ...

• Câu 3 trang 93 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó ……………… ...

• Câu 1 trang 93 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Qua điểm M nằm giữa A và B kẻ đường thẳng song song với BC ...

• Câu 1 trang 93 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm cạnh AC, N là trung điểm cạnh AB ...

• Câu 2 trang 94 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D ...

• Câu 4 trang 94 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 55, cho biết các tam giác ABD và BCE là các tam giác đều và A, B, C thẳng hàng ...

• Câu 5 trang 95 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trong thiết kế của một ngôi nhà độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang phải phù hợp ...

• Câu 6 trang 96 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 57 cho biết $\widehat{BAC}$ = 45^o, các tam giác ABD và ACE là tam giác đều ...

---