Rút gọn các biểu thức sau trang 25 vở thực hành Toán 8 Tập 2

Giải vở thực hành Toán 8 Bài tập cuối chương 6 - Kết nối tri thức

Bài 2 trang 25 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{2}{3x}+\frac{x}{x-1}+\frac{6x^2-4}{2x\left(1-x\right)};$

b) $\frac{x^3+1}{1-x^3}+\frac{x}{x-1}-\frac{x+1}{x^2+x+1};$

c) $\left(\frac{2}{x+2}-\frac{2}{1-x}\right).\frac{x^2-4}{4x^2-1};$

d) $1+\frac{x^3-x}{x^2+1}\left(\frac{1}{1-x}-\frac{1}{1-x^2}\right).$

Lời giải:

a) $\frac{2}{3x}+\frac{x}{x-1}+\frac{6x^2-4}{2x\left(1-x\right)}=\frac{2}{3x}+\frac{-x}{1-x}+\frac{3x^2-2}{x\left(1-x\right)}$

$=\frac{2\left(1-x\right)-3x^2+3\left(3x^2-2\right)}{3x\left(1-x\right)}=\frac{2\left(3x+1\right)}{3x}.$

b) $\frac{x^3+1}{1-x^3}+\frac{x}{x-1}-\frac{x+1}{x^2+x+1}$

$=\frac{-1-x^3}{x^3-1}+\frac{x}{x-1}-\frac{x+1}{x^2+x+1}$

$=\frac{-1-x^3+x\left(x^2+x+1\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\frac{-1-x^3+x^3+x^2+x-x^2+1}{x^3-1}=\frac{x}{x^3-1}.$

c) Ta có: $\frac{2}{x+2}-\frac{2}{1-x}=\frac{2\left(1-x\right)-2\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(1-x\right)}=\frac{2-2x-2x-4}{\left(x+2\right)\left(1-x\right)}$

            $=\frac{-2-4x}{\left(x+2\right)\left(1-x\right)}=\frac{2\left(2x+1\right)}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)};$

            $\frac{x^2-4}{4x^2-1}=\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}.$

Do đó $\left(\frac{2}{x+2}-\frac{2}{1-x}\right)\cdot \frac{x^2-4}{4x^2-1}=\frac{2\left(2x+1\right)}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\cdot \frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}$

$=\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}.$

d) Ta có: $\frac{1}{1-x}-\frac{1}{1-x^2}=\frac{1}{1-x}-\frac{1}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}$

           $=\frac{1+x-1}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}$$=\frac{x}{1-x^2}.$

Do đó $1+\frac{x^3-x}{x^2+1}\left(\frac{1}{1-x}-\frac{1}{1-x^2}\right)=1+\frac{x\left(x^2-1\right)}{x^2+1}.\frac{x}{1-x^2}$

        $=1+\frac{x^2\left(x^2-1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(1-x^2\right)}=\frac{x^2+1-x^2}{x^2+1}=\frac{1}{x^2+1}.$

Lời giải vở thực hành Toán 8 Bài tập cuối chương 6 hay khác:

• Câu 1 trang 24 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Chọn phương án đúng. Khẳng định nào sau đây là đúng ...

• Câu 2 trang 24 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Chọn phương án đúng. Khẳng định nào sau đây là sai ...

• Câu 3 trang 24 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Chọn phương án đúng. Trong đẳng thức ...

• Câu 4 trang 24 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Chọn phương án đúng. Nếu $\frac{-5x+5}{2xy}-\frac{-9x-7}{2xy}=\frac{bx+c}{xy}$ thì b + c bằng ...

• Câu 5 trang 24 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Chọn phương án đúng. Một ngân hàng huy động vốn với mức lãi suất ...

• Bài 1 trang 25 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Tìm đa thức P trong các đẳng thức sau ...

• Bài 3 trang 26 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho phân thức $P=\frac{2x+1}{x+1}$ ...

• Bài 4 trang 26 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Một ô tô đi từ Hà Nội đến Vinh với vận tốc 60 km/h và dự kiến sẽ đến Vinh sau 5 giờ xe chạy ...

• Bài 5 trang 28 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho biểu thức $P=\frac{x}{x-2}+\frac{x}{x+2}+\frac{x^2-2x}{4-x^2}$ ...

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 21, 22, 23, 24

• Vở thực hành Toán 8 Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn

• Vở thực hành Toán 8 Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

• Vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 38, 39, 40

• Vở thực hành Toán 8 Bài 27: Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số

• Vở thực hành Toán 8 Bài 28: Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

Loạt bài Giải VTH Toán 8 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Vở thực hành Toán 8 Kết nối tri thức (Tập 1 & Tập 2) (NXB Giáo dục).

---