Cho biểu thức Viết điều kiện xác định của P và rút gọn biểu thức đó

Giải vở thực hành Toán 8 Bài tập cuối chương 6 - Kết nối tri thức

Bài 5 trang 28 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho biểu thức $P=\frac{x}{x-2}+\frac{x}{x+2}+\frac{x^2-2x}{4-x^2}.$

a) Viết điều kiện xác định của P và rút gọn biểu thức đó.

b) Tìm các giá trị nguyên của biến để biểu thức nhận giá trị là số nguyên.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của P là: x – 2 ≠ 0; x + 2 ≠ 0 và 4 – x² ≠ 0.

Ta có: x² – 2x = x(x – 2) và 4 – x² = (2 – x)(2 + x) nên $\frac{x^2-2x}{4-x^2}=-\frac{x}{x+2}.$

Do đó $P=\frac{x}{x-2}+\frac{x}{x+2}-\frac{x}{x+2}=\frac{x}{x-2}.$

b) Ta có $P=\frac{x}{x-2}=\frac{x-2+2}{x-2}=1+\frac{2}{x-2}$ nên $\frac{2}{x-2}=P-1.$

Nếu x ∈ ℤ, P ∈ ℤ thì x – 2 là ước số nguyên của 2.

Do đó x – 2 ∈ {−2; −1; 1; 2} hay x ∈ {0; 1; 3; 4}, cả bốn giá trị này của biến đều thỏa mãn điều kiện xác định của P.

Vậy x ∈ {0; 1; 3; 4}.

Lời giải vở thực hành Toán 8 Bài tập cuối chương 6 hay khác:

• Câu 1 trang 24 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Chọn phương án đúng. Khẳng định nào sau đây là đúng ...

• Câu 2 trang 24 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Chọn phương án đúng. Khẳng định nào sau đây là sai ...

• Câu 3 trang 24 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Chọn phương án đúng. Trong đẳng thức ...

• Câu 4 trang 24 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Chọn phương án đúng. Nếu $\frac{-5x+5}{2xy}-\frac{-9x-7}{2xy}=\frac{bx+c}{xy}$ thì b + c bằng ...

• Câu 5 trang 24 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Chọn phương án đúng. Một ngân hàng huy động vốn với mức lãi suất ...

• Bài 1 trang 25 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Tìm đa thức P trong các đẳng thức sau ...

• Bài 2 trang 25 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau ...

• Bài 3 trang 26 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho phân thức $P=\frac{2x+1}{x+1}$ ...

• Bài 4 trang 26 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Một ô tô đi từ Hà Nội đến Vinh với vận tốc 60 km/h và dự kiến sẽ đến Vinh sau 5 giờ xe chạy ...

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 21, 22, 23, 24

• Vở thực hành Toán 8 Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn

• Vở thực hành Toán 8 Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

• Vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 38, 39, 40

• Vở thực hành Toán 8 Bài 27: Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số

• Vở thực hành Toán 8 Bài 28: Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

Loạt bài Giải VTH Toán 8 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Vở thực hành Toán 8 Kết nối tri thức (Tập 1 & Tập 2) (NXB Giáo dục).

---