Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm

Giải vở thực hành Toán 9 Bài 14: Cung và dây của một đường tròn - Kết nối tri thức

Bài 2 trang 102 VTH Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm.

a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.

b) Tính tan α nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng 2α.

Lời giải:

(H.5.10)

Theo giả thiết, ta có OA = OB = 5 cm; AB = 6 cm.

a) Gọi C là trung điểm của AB, ta có AC = BC = 3 cm.

Trong tam giác OAB cân tại O (OA = OB) có OC là đường trung tuyến nên cũng là đường cao, nghĩa là OC ⊥ AB.

Do đó, OC là khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.

Trong tam giác vuông AOC, ta có:

$O{C}^2=O{A}^2-A{C}^2=5^2-3^2=16,$ suy ra $OC=\sqrt{16}=4$cm.

Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là 4 cm.

b) Trong tam giác cân OAB, đường trung tuyến OC cũng là đường phân giác, mà $\widehat{AOB}=2\alpha$ nên $\widehat{AOC}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=\alpha .$

Xét tam giác AOC vuông tại C, ta có: $\tan \alpha =\tan \widehat{AOC}=\frac{AC}{OC}=\frac{3}{4}.$

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 14: Cung và dây của một đường tròn hay khác:

• Câu 1 trang 101 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Cho đường tròn (O) có bán kính bằng 12 cm ...

• Câu 2 trang 101 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm trong đường tròn (O) ...

• Câu 3 trang 101 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Cho Hình 5.7. Khẳng định nào sau đây là đúng ...

• Câu 4 trang 101 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Cho đường tròn (O; R), vẽ dây ...

• Bài 1 trang 102 VTH Toán 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn đó ...

• Bài 3 trang 102 VTH Toán 9 Tập 1: Tâm O của một đường tròn cách dây AB của nó một khoảng 3 cm ...

• Bài 4 trang 103 VTH Toán 9 Tập 1: Trên mặt một chiếc đồng hồ có các vạch chia như Hình 5.12. Hỏi cứ sau mỗi khoảng thời gian 36 phút ...

• Bài 5 trang 103 VTH Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R). Gọi H là điểm thuộc bán kính OA sao cho ...

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• VTH Toán 9 Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

• VTH Toán 9 Luyện tập chung trang 107

• VTH Toán 9 Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

• VTH Toán 9 Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn

• VTH Toán 9 Luyện tập chung trang 119

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải VTH Toán 9 Kết nối tri thức của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Vở thực hành Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Giáo dục).

---