Chọn phương án đúng. Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H

Giải vở thực hành Toán 9 Bài 13: Mở đầu về đường tròn - Kết nối tri thức

Câu 3 trang 98 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng.

Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn.

B. Bốn điểm A, E, H, D cùng nằm trên một đường tròn.

C. DE < BC.

D. Cả ba đáp án trên đều đúng.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Gọi I là trung điểm BC.

• Xét tam giác BEC vuông tại E có  $IE=IB=IC=\frac{BC}{2}$ (vì IE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

• Xét tam giác BDC vuông tại D có $ID=IB=IC=\frac{BC}{2}$ (vì ID là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Từ đó ta có $ID=IE=IB=IC=\frac{BC}{2}$ nên bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn có bán kính $R=\frac{BC}{2}.$

Gọi K là trung điểm AH.

• Xét tam giác AEH vuông tại E có $EK=KA=KH=\frac{AH}{2}$ (vì EK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

• Xét tam giác ADH vuông tại D có $DK=KA=KH=\frac{AH}{2}$ (vì DK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Từ đó ta có $EK=DK=KA=KH=\frac{AH}{2}$ nên bốn điểm A, E, H, D cùng nằm trên một đường tròn có bán kính $R=\frac{AH}{2}.$

Ta có DE < BC.

Vậy cả 3 đáp án A, B, C đều đúng.

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 13: Mở đầu về đường tròn hay khác:

• Câu 1 trang 97 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC là ...

• Câu 2 trang 97 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm ...

• Câu 4 trang 98 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về trục đối xứng của đường tròn ...

• Bài 1 trang 98 VTH Toán 9 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(0; 2), N(0; −3) và P(2; −1) ...

• Bài 2 trang 98 VTH Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Chứng minh rằng ...

• Bài 3 trang 99 VTH Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường thẳng d đi qua O và điểm A thuộc (O) nhưng không thuộc d ...

• Bài 4 trang 99 VTH Toán 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo ...

• Bài 5 trang 100 VTH Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có ba đỉnh nằm trên đường tròn (O). Đường cao AH cắt ...

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• VTH Toán 9 Bài 14: Cung và dây của một đường tròn

• VTH Toán 9 Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

• VTH Toán 9 Luyện tập chung trang 107

• VTH Toán 9 Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

• VTH Toán 9 Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải VTH Toán 9 Kết nối tri thức của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Vở thực hành Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Giáo dục).

---