Trắc nghiệm Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu có đáp án - Toán lớp 9

Lời giải:

Vì đường kính d = 6cm nên bán kính hình cầu R = 6/2 = 3cm

Diện tích mặt cầu S = 4πR² = 4π.3² = 36π (cm²)

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Vì đường kính d = 6cm nên bán kính hình cầu R = 8/2 = 4cm

Diện tích mặt cầu S = 4πR² = 4π.4² = 64π  (cm²)

Đáp án cần chọn là: B

*Chú ý: Một số em thường nhầm công thức diện tích đường tròn và diện tích mặt cầu nên có thể nhầm sang phương án B (do sử dụng S =  πR² = π.4² = 16π)

Hoặc nhầm đơn vị diện tích nên chọn D sai

Lời giải:

Từ đó đường kính mặt cầu là d = 2R = 2.6 = 12cm

Đáp án cần chọn là: B

*Chú ý: Một số em có thể chọn nhầm đáp án A (do không đọc kĩ yêu cầu tìm đường kính của đề bài)

Lời giải:

Từ đó đường kính mặt cầu là d = 2R = 2.9 = 18cm

Đáp án cần chọn là: A

*Chú ý: Một số em có thể chọn nhầm đáp án C (do không đọc kĩ yêu cầu tìm đường kính của đề bài)

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

*Chú ý: Một số em có thể chọn nhầm đáp án B do tính đường kính mặt cầu d = 2R

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

*Chú ý: Một số em có thể chọn nhầm đáp án A do tính đường kính mặt cầu d = 2R

Lời giải:

Gọi l là độ dài đường sinh của hình nón

Vì bán kính hình cầu và bán kính đáy của hình nón bằng nhau nên từ giả thiết ta có:

4 R² = Rl + R² ⇔ 4R² = Rl + R² ⇔ 3R² = Rl ⇒ l = 3R = 3.3 = 9

Sử dụng công thức liên hệ trong hình nón ta có:

h² = l² – R² = 9² – 3² = 72 ⇒ h = 6√2  cm

Đáp án cần chọn là: D

*Chú ý: Một số em có thể quên lấy căn trong phép toán cuối cùng nên có thể chọn nhầm phương án C

Lời giải:

Gọi l là độ dài đường sinh của hình nón

Vì bán kính hình cầu và bán kính đáy của hình nón bằng nhau nên từ giả thiết ta có:

4 R² = Rl + R² ⇔ 4R² = Rl + R² ⇔ 3R² = Rl ⇒ l = 3R = 3.5 = 15

Sử dụng công thức liên hệ trong hình nón ta có:

h² = l² – R² = 15² – 5² = 200 ⇒ h = 10√2  cm

Đáp án cần chọn là: C

*Chú ý: Một số em có thể quên lấy căn trong phép toán cuối cùng nên có thể chọn nhầm phương án A

Lời giải:

Vì đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính hình cầu nên h = 2R với R là bán kính hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ

Diện tích mặt cầu S = 4πR²

Diện tích xung quanh của hình trụ là: S_xq = 2πRh = 2πR.2R = 4πR²

Tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ là:

Đáp án cần chọn là: B

*Chú ý: Một số em có thể tính nhầm mối quan hệ giữa đường cao với bán kính của hình trụ h = R dẫn đến ra kết quả sai là D

Lời giải:

Vì đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính hình cầu nên h = 2R với R là bán kính hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ

Diện tích mặt cầu S = 4πR²

Diện tích toàn phần của hình trụ là: S_tp = S_xq + 2πR² = 4πR² + 2πR² = 6πR²

Tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ là:

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Vì đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính hình cầu nên h = 2R với R là bán kính hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ

Đáp án cần chọn là: A

*Chú ý: Một số em có thể tính nhầm thành tỉ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối cầu dẫn đến ra đáp án sai là B

Lời giải:

Từ đề bài suy ra chiều cao của hình trụ là h = 3R với R là bán kính hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ

Đáp án cần chọn là: B

*Chú ý: Một số em có thể tính nhầm thành tỉ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối cầu dẫn đến ra đáp án sai là C

Lời giải:

Vì hình cầu nội tiếp hình lập phương nên bán kính hình cầu R =  với a là cạnh hình lập phương

Khi đó ta có diện tích mặt cầu

Diện tích toàn phần của hình lập phương S_tp = 6a²

Tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình lập phương là

Đáp án cần chọn là: C

*Chú ý: Một số em có thể quên mất số  trong khi tính diện tích mặt cầu nên ra tỉ số sai là 1/6 dẫn đến chọn đáp án B sai.

Lời giải:

Vì hình cầu nội tiếp hình lập phương nên bán kính hình cầu R =  với a là cạnh hình lập phương

Diện tích toàn phần của hình lập phương S_tp = 6a² = 24 ⇔ a = 2cm

Khi đó ta có diện tích mặt cầu S = 4πR² = 4π.1² = 4π (cm²)

Đáp án cần chọn là: A

*Chú ý: Một số em có thể quên mất số 4 trong khi tính diện tích mặt cầu nên chọn đáp án B sai

Lời giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A nên có đường tròn ngoại tiếp là đường tròn đường kính BC

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là

Theo định lý Pytago ta có BC² = AB² + AC² = 2a²

Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC ta được hình cầu có bán kính  nên diện tích mặt cầu là

Đáp án cần chọn là: A

*Chú ý: Một số em có thể sử dụng sai công thức diện tích mặt cầu S = R² nên chọn đáp án B sai

Lời giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A nên có đường tròn ngoại tiếp là đường tròn đường kính BC

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là

Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC ta được hình cầu có bán kính R = 3√2  nên diện tích mặt cầu là

Đáp án cần chọn là: A

*Chú ý: Một số em có thể sử dụng sai công thức diện tích mặt cầu S = R² nên chọn đáp án B sai

Lời giải:

Vì ABC là tam giác đều nên tâm đường tròn nội tiếp trùng với trọng tâm O của tam giác

Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp

Khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH ta được hình cầu bán kính là:

Đáp án cần chọn là: C

*Chú ý: Một số em có thể nhớ sai công thức thể tích hình cầu thành V = πR³ dẫn đến tính toán ra đáp án B sai

Lời giải:

Vì ∆ABC là tam giác đều nên tâm đường tròn nội tiếp trùng với trọng tâm O của tam giác

Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp

Khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH ta được hình cầu bán kính là:

Đáp án cần chọn là: D

*Chú ý: Một số em có thể nhớ sai công thức thể tích hình cầu thành V =  R³ dẫn đến tính toán ra đáp án C sai

Lời giải:

Gọi O là tâm của hình chữ nhật nên OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Khi đó bán kính đường tròn là

Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC ta được một hình cầu tâm O bán kính

Đáp án cần chọn là: A

*Chú ý: Một số em có thể nhớ nhầm công thức diện tích thành S = πR² dẫn đến ra kết quả D sai

Một số em có thể quên số π trong công thức diện tích dẫn đến kết quả C sai

Lời giải:

Gọi O là tâm của hình chữ nhật nên OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Khi đó bán kính đường tròn là

Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC ta được một hình cầu tâm O bán kính R = 5cm

Diện tích mặt cầu là S = 4πR² = 4π. 5² = 100π (cm)

Đáp án cần chọn là: B

*Chú ý: Một số em có thể nhớ nhầm công thức diện tích thành S = πR² dẫn đến ra kết quả D sai

Một số em có thể quên số π trong công thức diện tích dẫn đến kết quả C sai