Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ (có lời giải)

a) Đáp án D

a) Dựng hình chữ nhật ABEC. Theo quy tắc hình bình hành ta có AB→+AC→=AE→. Áp dụng định lý Py – ta – go trong tam giác vuông ABC ta có BC²= AB² + AC²=5+20=25 ⇒ BC=5.

Vậy |AB→+AC→ |=|AE→ |=|BC→ | = BC = 5.

b) Đáp án C

b) Ta có AC→-AB→=BC→ (quy tắc về hiệu vectơ), do đó |AC→-AB→ |=|BC→|. Chọn C.

Đáp án A

Do ABCD là hình bình hành nên: AD = BC.

Lại có: M và N lần lượt là trung điểm của BC; AD

Nên : AN = ND= BM = MC.

Chọn A.

Lưu ý: Trong phương án B, vì CD→=BA→, ta có

Trong phương án D, vì tứ giác AMCN là hình bình hành nên ta có:

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên

Suy ra

Trong phương án C,

a) Đáp án C

Hướng dẫn: a) Xét tam giác ABC có M; N; P lần lượt là trung điểm của AB; AC; BC nên NP; MP là đường trung bình của tam giác. Suy ra: NP// AB; MP// AC Do đó, AMPN là hình bình hành.

Theo quy tắc hình bình hành ta có AM→+AN→=AP→. Vậy C đúng.

b) Đáp án C

b) Ta có:

Nhận xét: Các tổng vectơ trong phương án A, B đều bằng 0→ , chẳng hạn

Đáp án B

Đáp án C

Dựng hình bình hành ABCD

Theo quy tắc hình bình hành, ta có AB→+AC→=AD→.

Vì AD chứa đường trung tuyến AE của tam giác ABC, do đó AB→+AC→ có giá chứa đường trung tuyến qua A. Chọn C.

Đáp án A

Dựng hình bình hành ABCD. Theo quy tắc hình bình hành ta có AB→+AC→=AD→ , theo quy tắc về hiệu hai vectơ ta có AB→-AC→=CB→. Từ giả thiết của phương án A suy ra |AD→|=|BC→| , tức là AD = BC. Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau, nên nó là hình chữ nhật, tức là tam giác ABC vuông.

Đáp án A

Từ điểm O bất kì ta dựng

Với ba điểm O, A, B ta luôn có

Lưu ý: Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi A nằm giữa O và B, tức là a→ và b→ cùng hướng.

Đáp án C

Ngũ giác nhận OA làm trụ đối xứng nên

Suy ra A đúng. Tương tự, B đúng.

D đúng do OA→+OB→ và OC→+OE→ cùng phương với OD→.

Đáp án B

Đáp án D

Đáp án A

Đáp án A