Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3 (có đáp án): Tích của vectơ với một số (phần 1)

---

---

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3 (có đáp án): Tích của vectơ với một số (phần 1)

Câu 1: Cho vectơ a→ có |a→ |=2. Tìm số thực x sao cho vectơ xa→ có độ dài bằng 1 và cùng hướng với a→

A. x = 1    B. x = 2   C. x=1/2   D. x=-1/2

Hiển thị đáp án

Đáp án C

Ta có 1=|xa→|=|x||a→ |=2|x|⇒|x|=1/2.

Do xa→ cùng hướng với a→ nên x > 0, do đó x = 1/2.

Câu 2: Cho vectơ a→ ,b→ và các số thực m, n, k. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Từ đẳng thức ma→=na→ suy ra m = n

B. Từ đẳng thức ka→=kb→ luôn suy ra a→=b→

C. Từ đẳng thức ka→=kb→ luôn suy ra k = 0

D. Từ đẳng thức ma→=na→ và a→≠0→ suy ra m = n

Hiển thị đáp án

Đáp án D

Theo giả thiết ta có ma→-na→=0→ ⇒ (m-n)a→=0→.

Vì a→ ≠ 0→ nên m – n = 0, suy ra m = n.

Nếu a→ = 0→ thì không thể kết luận được m = n. Do vậy A không đúng.

Câu 3: Cho ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB→=kAC→. Biết rằng B nằm giữa A và C. Giá trị k thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. k < 0   B. k = 1   C. 0 < k < 1   D. k > 1

Hiển thị đáp án

Đáp án C

Vì B nằm giữa A và C nên AB→ ,AC→ cùng hướng và AB < AC nên 0 < k < 1.

Lưu ý. Nếu A nằm giữa B và C thì k < 0. Đặc biệt , k = – 1 khi và chỉ khi A là trung điểm của BC.

Câu 4: Cho tam giác ABC với các trung tuyến AM, BN, CP. Khẳng định nào sau đây sai?

Hiển thị đáp án

Đáp án D

Câu 5: Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

Hiển thị đáp án

Đáp án A

Câu 6: Các tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G và G’. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hiển thị đáp án

Đáp án C

Vì G và G’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’ nên:

Ta có:

Cộng từng vế ba đẳng thức trên ta được:

Vậy chọn C.

Hệ quả. Hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm khi và chỉ khi

Câu 7: Cho tứ giác ABCD; X là trọng tâm của tam giác BCD, G là trọng tâm tứ giác ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hiển thị đáp án

Đáp án B

Nhận xét. Từ kết quả trên ta có A, G, X thẳng hàng và GA = 3GX.

Câu 8: Cho tam giác ABC và đường thẳng d. Vị trí của điểm M trên d sao cho có giá trị nhỏ nhất là:

A. Hình chiếu vuông góc của A trên d

B. Hình chiếu vuông góc của B trên d

C. Hình chiếu vuông góc của C trên d

D. Hình chiếu vuông góc của G trên d, với G là trọng tâm tam giác ABC

Hiển thị đáp án

Đáp án D

Do G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có

nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất. Điều đó xảy ra khi M trùng với hình chiếu của G trên d.

Câu 9: Tam giác ABC có trọng tâm G, độ dài các cạnh BC, CA, AB lần lượt là a, b, c. Khi đó ABC là tam giác đều nếu có điều kiện nào sau đây?

Hiển thị đáp án

Đáp án A

Nếu ∆ABC đều thì a = b = c, điều kiện A đúng, B, C, D sai.

Ngược lại nếu

Do sự biểu thị duy nhất vectơ GA→ qua GB→ và GC→ nên -b/a=-c/a=-1

⇒ a = b = c ⇒ ∆ABC đều.

Câu 10: Cho a→ =-2b→ khẳng định nào sau đây là đúng?

Hiển thị đáp án

Đáp án C

Câu 11: Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, AB = 2a, AC = 6a. khẳng định nào sau đây là đúng?

Hiển thị đáp án

Đáp án D

Câu 12: Cho vectơ a→ khác 0→. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hai vectơ a→ và-2a→ cùng phương

B. Hai vectơ a→ và -2a→ cùng hướng

C. Hai vectơ a→ và -2a→ luôn có cùng gốc

D. Hai vectơ a→ và -2a→ luôn có giá song song với nhau

Hiển thị đáp án

Đáp án A

Câu 13: Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng là:

Hiển thị đáp án

Đáp án D

Câu 14: Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng và A nằm giữa B, C là:

Hiển thị đáp án

Đáp án A

Câu 15: Cho hai vectơ a→ ,b→ khác 0→ và cùng hướng. Khẳng định nào sao đây sai?

Hiển thị đáp án

Đáp án D

Câu 16: Nếu AB→=-3AC→ thì khẳng định nào sau đây là đúng?

Hiển thị đáp án

Đáp án A

Câu 17: Cho ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB→=kAC→. Để A nằm giữa B và C thì k thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. k = 1   B. k < 0   C. 0 < k < 1   D. k > 1

Hiển thị đáp án

Đáp án B

Câu 18: Trên đường thẳng BC lấy điểm M sao cho MB→ =-3MC→. Hình vẽ nào sau đây là đúng?

Hiển thị đáp án

Đáp án D

Câu 19: Cho hai điểm M, N phân biệt. Điểm P thỏa mãn: MN→ =4PN→. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây?

Hiển thị đáp án

Đáp án D

Câu 20: Cho điểm K thuộc đoạn AB sao cho KA=2KB/3 . Khẳng định nào sau đây là sai?

Hiển thị đáp án

Đáp án D

Xem thêm Bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Hình Học 10 có đáp án, hay khác:

• Trắc nghiệm Bài 3 (có đáp án): Tích của vectơ với một số (phần 2)
• Trắc nghiệm Bài 3 (có đáp án): Tích của vectơ với một số (phần 3)
• Trắc nghiệm Bài 4 (có đáp án): Hệ trục tọa độ (có đáp án)
• Trắc nghiệm Ôn tập chương 1 (phần 1)
• Trắc nghiệm Ôn tập chương 1 (phần 2)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---