Bài 2.1 trang 32 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết một số bài toán quy hoạch tuyến tính - Kết nối tri thức

Bài 2.1 trang 32 Chuyên đề Toán 12: Một trung tâm tổ chức sự kiện có một phòng tổ chức lễ cưới với hai kiểu bàn ăn: bàn hình chữ nhật ngồi 6 người với giá thuê 200 nghìn đồng và bàn tròn ngồi 10 người với giá thuê 300 nghìn đồng. Anh Nam muốn thuê phòng để tổ chức đám cưới với 250 khách mời. Căn phòng chỉ chứa được tối đa 35 bàn các loại và chỉ có 15 bàn hình chữ nhật. Hỏi anh Nam phải thuê mỗi loại bàn bao nhiêu để giảm thiểu tối đa chi phí mà vẫn đáp ứng được các yêu cầu trên.

Lời giải:

Gọi x và y lần lượt là số bàn hình chữ nhật và số bàn tròn cần thuê.

Chi phí thuê bàn là: 200x + 300y (nghìn đồng).

Hệ bất phương trình ràng buộc x và y là

Miền nghiệm của hệ bất phương trình này là miền tứ giác ABCD được tô màu như hình vẽ dưới đây:

Ở đây, d₁: x + y = 35 và d₂: 3x + 5y = 125.

Các điểm cực biên là: A(0; 35), B(0; 25), C(15; 16), D(15; 20).

Bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Ta biết rằng, F(x; y) đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác. Tính giá trị của F(x; y) tại các điểm cực biên ta được:

F(0; 35) = 200.0 + 300.35 = 10 500;

F(0; 25) = 200.0 + 300.25 = 7 500;

F(15; 16) = 200.15 + 300.16 = 7 800;

F(15; 20) = 200.15 + 300.20 = 9 000.

Giá trị nhỏ nhất của F(x; y) bằng 7 500 tại điểm cực biên B(0; 25). Phương án tối ưu là (0; 25).

Vậy anh Nam chỉ cần thuê 25 bàn tròn để giảm thiểu tối đa chi phí mà vẫn đáp ứng được các yêu cầu trên.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết một số bài toán quy hoạch tuyến tính hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 23 Chuyên đề Toán 12: Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm I và II. Mỗi kilôgam sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ làm....

• HĐ1 trang 24 Chuyên đề Toán 12: Trong bài toán mở đầu, gọi x và y lần lượt là số kilôgam sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất.....

• Luyện tập 1 trang 26 Chuyên đề Toán 12: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất X và 9 kg chất....

• HĐ2 trang 26 Chuyên đề Toán 12: Ta giải bài toán Tình huống mở đầu. Từ HĐ1 ta có bài toán quy hoạch tuyến tính sau F(x; y) = 40x + 30y...

• Luyện tập 2 trang 29 Chuyên đề Toán 12: Một công ty cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó loại xe A có 10 chiếc và loại xe B có 9 chiếc....

• HĐ3 trang 29 Chuyên đề Toán 12: Xét bài toán quy hoạch tuyến tính.F(x; y) = 3x + 4y ....

• Luyện tập 3 trang 32 Chuyên đề Toán 12: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính sau: F(x; y) = x + 2y ....

• Vận dụng trang 32 Chuyên đề Toán 12: Một chủ trang trại cần sử dụng phân bón để chăm sóc cho một loại đậu tương. Loại đậu tương này cần ít nhất 18 đơn vị đạm và ít nhất 6 đơn vị phosphate....

• Bài 2.2 trang 32 Chuyên đề Toán 12: Một cơ sở sản xuất hai loại sữa chua X và Y. Nguyên liệu chính để sản xuất hai loại sữa chua này là dâu tây, sữa và đường....

• Bài 2.3 trang 33 Chuyên đề Toán 12: Một nhà máy hoá chất sản xuất hai hợp chất X và Y. Khi sản xuất một đơn vị hợp chất X sẽ có 2 dm³ khí CO (carbon monoxide) và 6 dm³ khí SO₂....

• Bài 2.4 trang 33 Chuyên đề Toán 12: Chế độ ăn của một người yêu cầu mỗi ngày tối thiểu 400 đơn vị vitamin, 500 đơn vị khoáng chất và 1 400 đơn vị calo. ....

• Bài 2.5 trang 33 Chuyên đề Toán 12: Một hãng bán gà rán nghiên cứu thấy rằng để làm ra món gà rán có chất lượng tốt nhất thì thức ăn cho gà cần được bổ sung thêm 4 loại vitamin ....

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu

• Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 2

• Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiền tệ. Lãi suất

• Chuyên đề Toán 12 Bài 6: Tín dụng. Vay nợ

• Chuyên đề Toán 12 Bài 7: Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---