Luyện tập 3 trang 32 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết một số bài toán quy hoạch tuyến tính - Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 32 Chuyên đề Toán 12: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính sau:

Quảng cáo

F(x; y) = x + 2y → min

với các ràng buộc

Luyện tập 3 trang 32 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức

Lời giải:

Miền nghiệm S của hệ bất phương trình không là miền đa giác và được tô màu như hình vẽ dưới đây:

Luyện tập 3 trang 32 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức

Ở đây, d₁, d₂ là các đường thẳng có phương trình lần lượt là x + y = 1 và 2x + 4y = 3.

Có ba điểm cực biên là A(0; 1), B(0,5; 0,5), C(1,5; 0).

Với mỗi số thực m, xét đường thẳng d_m: x + 2y = m.

Đường thẳng d_m song song với đường thẳng d₂ (hay BC) và cắt Oy tại điểm $(0; \frac{m}{2}) .$ Dễ thấy d_m ∩ S ≠ 0 nếu và chỉ nếu $\frac{m}{2} \geq 0, 75,$ hay m ≥ 1,5.

Từ đó suy ra, giá trị nhỏ nhất của G(x; y) bằng 1,5, đạt được tại mọi điểm của đoạn BC.

Thực tế, mọi điểm M (x; y) thuộc đoạn BC ta đều có:

$F (x; y) = x + 2 y = \frac{1}{2} (2 x + 4 y) = \frac{1}{2} \cdot 3 = 1, 5.$

Cũng từ kết quả d_m ∩ S ≠ 0 nếu và chỉ nếu m ≥ 1,5 suy ra F(x; y) không có giá trị lớn nhất trên miền S. Thực tế, F(x; y) có thể lớn tùy ý khi x, y đủ lớn.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết một số bài toán quy hoạch tuyến tính hay, chi tiết khác: