HĐ3 trang 29 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết một số bài toán quy hoạch tuyến tính - Kết nối tri thức

HĐ3 trang 29 Chuyên đề Toán 12: Xét bài toán quy hoạch tuyến tính

F(x; y) = 3x + 4y → min

với các ràng buộc

a) Kiểm tra lại rằng miền S tô màu trong Hình 2.6 là miền chấp nhận được của bài toán.

b) Tìm tập hợp các điểm M(x; y) thoả mãn F(x; y) = 3x + 4y = 12.

c) Với mỗi số thực m, xét đường thẳng d_m: 3x + 4y = m.

Từ hình vẽ, tìm điều kiện của m để d_m ∩ S ≠ ∅.

d) Từ phần c suy ra giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền chấp nhận được. Chứng tỏ rằng, giá trị nhỏ nhất này chính là giá trị của F(x; y) tại một điểm cực biên của miền chấp nhận được.

Lời giải:

a) Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ ràng buộc ta thấy rằng miền S tô màu trong Hình 2.6 là miền chấp nhận được của bài toán.

b) Theo bài, F(x; y) = 3x + 4y = 12.

Vậy tập hợp điểm M(x; y) thỏa mãn yêu cầu đề bài là tập hợp các điểm nằm trên đường thẳng d₁₂: 3x + 4y = 12 nằm trong miền chấp nhận S, chính là tập hợp các điểm nằm trên đoạn thẳng AB (hình vẽ).

b) Đường thẳng d_m song song với AB, có phương không đổi, do đó từ hình vẽ, ta thấy đường thẳng d_m: 3x + 4y = m luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ $y=\frac{m}{4}.$

Từ hình vẽ, ta thấy rằng để d_m ∩ S ≠ ∅ thì $\frac{m}{4}\ge \frac{5}{2},$ tức là m ≥ 10.

Vậy m ≥ 10.

c) Ta có: F(x; y) = 3x + 4y = m, mà theo kết quả của câu b, ta có m ≥ 10 nên F(x; y) ≥ 10.

Vậy giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền S là 10.

Ta có các điểm cực biên của miền S là: (0; 3), (2; 1), (4; 0).

⦁ F(0; 3) = 3.0 + 4.3 = 12;

⦁ F(2; 1) = 3.2 + 4.1 = 10;

⦁ F(4; 0) = 3.4 + 4.0 = 12.

Vậy giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền S chính là giá trị của F(x; y) tại điểm cực biên có tọa độ (2; 1) của miền chấp nhận được.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết một số bài toán quy hoạch tuyến tính hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 23 Chuyên đề Toán 12: Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm I và II. Mỗi kilôgam sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ làm....

• HĐ1 trang 24 Chuyên đề Toán 12: Trong bài toán mở đầu, gọi x và y lần lượt là số kilôgam sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất.....

• Luyện tập 1 trang 26 Chuyên đề Toán 12: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất X và 9 kg chất....

• HĐ2 trang 26 Chuyên đề Toán 12: Ta giải bài toán Tình huống mở đầu. Từ HĐ1 ta có bài toán quy hoạch tuyến tính sau F(x; y) = 40x + 30y...

• Luyện tập 2 trang 29 Chuyên đề Toán 12: Một công ty cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó loại xe A có 10 chiếc và loại xe B có 9 chiếc....

• Luyện tập 3 trang 32 Chuyên đề Toán 12: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính sau: F(x; y) = x + 2y ....

• Vận dụng trang 32 Chuyên đề Toán 12: Một chủ trang trại cần sử dụng phân bón để chăm sóc cho một loại đậu tương. Loại đậu tương này cần ít nhất 18 đơn vị đạm và ít nhất 6 đơn vị phosphate....

• Bài 2.1 trang 32 Chuyên đề Toán 12: Một trung tâm tổ chức sự kiện có một phòng tổ chức lễ cưới với hai kiểu bàn ăn: bàn hình chữ nhật ngồi 6 người với giá thuê 200 nghìn đồng ....

• Bài 2.2 trang 32 Chuyên đề Toán 12: Một cơ sở sản xuất hai loại sữa chua X và Y. Nguyên liệu chính để sản xuất hai loại sữa chua này là dâu tây, sữa và đường....

• Bài 2.3 trang 33 Chuyên đề Toán 12: Một nhà máy hoá chất sản xuất hai hợp chất X và Y. Khi sản xuất một đơn vị hợp chất X sẽ có 2 dm³ khí CO (carbon monoxide) và 6 dm³ khí SO₂....

• Bài 2.4 trang 33 Chuyên đề Toán 12: Chế độ ăn của một người yêu cầu mỗi ngày tối thiểu 400 đơn vị vitamin, 500 đơn vị khoáng chất và 1 400 đơn vị calo. ....

• Bài 2.5 trang 33 Chuyên đề Toán 12: Một hãng bán gà rán nghiên cứu thấy rằng để làm ra món gà rán có chất lượng tốt nhất thì thức ăn cho gà cần được bổ sung thêm 4 loại vitamin ....

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu

• Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 2

• Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiền tệ. Lãi suất

• Chuyên đề Toán 12 Bài 6: Tín dụng. Vay nợ

• Chuyên đề Toán 12 Bài 7: Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---