HĐ2 trang 26 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết một số bài toán quy hoạch tuyến tính - Kết nối tri thức

HĐ2 trang 26 Chuyên đề Toán 12: Ta giải bài toán Tình huống mở đầu.

Từ HĐ1 ta có bài toán quy hoạch tuyến tính sau:

F(x; y) = 40x + 30y → max

Với các ràng buộc

Miền chấp nhận được S của bài toán là miền tứ giác tô màu trong Hình 2.3.

a) Tìm tập hợp các điểm M(x; y) thỏa mãn F(x; y) = 40x + 30y = 1 200.

b) Với mỗi số thực m xét đường thẳng d_m­: 40x + 30y = m.

Từ hình vẽ, tìm điều kiện của m để d_m ∩ S ≠ ∅.

c) Từ câu b suy ra giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền S, từ đó suy ra lời giải của bài toán.

Lời giải:

a) Theo bài, F(x; y) = 40x + 30y = 1 200, hay 4x + 3y = 120.

Vậy tập hợp điểm M(x; y) thỏa mãn yêu cầu đề bài là tập hợp các điểm nằm trên đường thẳng d₁₂₀₀: 4x + 3y = 120 nằm trong miền chấp nhận S, chính là tập hợp các điểm nằm trên đoạn thẳng AB (hình vẽ).

b) Đường thẳng d_m song song với AB, có phương không đổi, do đó từ hình vẽ, ta thấy đường thẳng d_m: 40x + 30y = m luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ $y=\frac{m}{30}.$

Từ hình vẽ, ta thấy rằng để d_m ∩ S ≠ ∅ thì $0\le \frac{m}{30}\le \frac{200}{3}$  tức là 0 ≤ m ≤ 2 000.

Vậy 0 ≤ m ≤ 2 000.

c) Ta có: F(x; y) = 40x + 30y = m, mà theo kết quả của câu b, ta có 0 ≤ m ≤ 2 000 nên 0 ≤ F(x; y) ≤ 2 000.

Vậy giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền S là 2 000.

Ta có lời giải của bài toán như sau:

Gọi x và y lần lượt là số kilôgam sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất.

Lợi nhuận của xí nghiệp khi sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg sản phẩm loại II là: F(x; y) = 40x + 30y (nghìn đồng).

Số kg nguyên liệu để sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg loại II là: 2x + 4y (kg).

Số giờ làm để sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg loại II là: 30x + 15y (giờ).

Vì xí nghiệp có 200 kg nguyên liệu (lượng nguyên liệu sử dụng không vượt quá lượng có sẵn) và tối đa 1 200 giờ làm việc nên ta có hệ:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác OABC được tô màu trong hình vẽ dưới đây, trong đó đường thẳng d₁: x + 2y = 100 và đường thẳng d₂: 2x + y = 80.

Xét đường thẳng d_m: 40x + 30y = m luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ $y=\frac{m}{30}.$

Từ hình vẽ, ta thấy rằng để d_m ∩ S ≠ ∅ thì $0\le \frac{m}{30}\le \frac{200}{3}$  tức là 0 ≤ m ≤ 2 000.

Ta có: F(x; y) = 40x + 30y = m, nên 0 ≤ F(x; y) ≤ 2 000.

Giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền S là 2 000.

Vậy lợi nhuận cao nhất mà xí nghiệp đạt được là 2 000 nghìn đồng, tức 2 triệu đồng khi sản xuất 20 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết một số bài toán quy hoạch tuyến tính hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 23 Chuyên đề Toán 12: Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm I và II. Mỗi kilôgam sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ làm....

• HĐ1 trang 24 Chuyên đề Toán 12: Trong bài toán mở đầu, gọi x và y lần lượt là số kilôgam sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất.....

• Luyện tập 1 trang 26 Chuyên đề Toán 12: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất X và 9 kg chất....

• Luyện tập 2 trang 29 Chuyên đề Toán 12: Một công ty cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó loại xe A có 10 chiếc và loại xe B có 9 chiếc....

• HĐ3 trang 29 Chuyên đề Toán 12: Xét bài toán quy hoạch tuyến tính.F(x; y) = 3x + 4y ....

• Luyện tập 3 trang 32 Chuyên đề Toán 12: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính sau: F(x; y) = x + 2y ....

• Vận dụng trang 32 Chuyên đề Toán 12: Một chủ trang trại cần sử dụng phân bón để chăm sóc cho một loại đậu tương. Loại đậu tương này cần ít nhất 18 đơn vị đạm và ít nhất 6 đơn vị phosphate....

• Bài 2.1 trang 32 Chuyên đề Toán 12: Một trung tâm tổ chức sự kiện có một phòng tổ chức lễ cưới với hai kiểu bàn ăn: bàn hình chữ nhật ngồi 6 người với giá thuê 200 nghìn đồng ....

• Bài 2.2 trang 32 Chuyên đề Toán 12: Một cơ sở sản xuất hai loại sữa chua X và Y. Nguyên liệu chính để sản xuất hai loại sữa chua này là dâu tây, sữa và đường....

• Bài 2.3 trang 33 Chuyên đề Toán 12: Một nhà máy hoá chất sản xuất hai hợp chất X và Y. Khi sản xuất một đơn vị hợp chất X sẽ có 2 dm³ khí CO (carbon monoxide) và 6 dm³ khí SO₂....

• Bài 2.4 trang 33 Chuyên đề Toán 12: Chế độ ăn của một người yêu cầu mỗi ngày tối thiểu 400 đơn vị vitamin, 500 đơn vị khoáng chất và 1 400 đơn vị calo. ....

• Bài 2.5 trang 33 Chuyên đề Toán 12: Một hãng bán gà rán nghiên cứu thấy rằng để làm ra món gà rán có chất lượng tốt nhất thì thức ăn cho gà cần được bổ sung thêm 4 loại vitamin ....

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu

• Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 2

• Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiền tệ. Lãi suất

• Chuyên đề Toán 12 Bài 6: Tín dụng. Vay nợ

• Chuyên đề Toán 12 Bài 7: Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---