Vận dụng trang 20 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Vận dụng đạo hàm giải bài toán tối ưu - Chân trời sáng tạo

Vận dụng trang 20 Chuyên đề Toán 12: Hiện tại, mỗi tháng một cửa hàng đồ lưu niệm bán được 100 sản phẩm A. Với mỗi sản phẩm A bán được, cửa hàng thu được 20 nghìn đồng lợi nhuận. Qua khảo sát, người ta thấy rằng với mỗi nghìn đồng giảm giá, cửa hàng bán thêm được 10 sản phẩm A. Cửa hàng nên giảm giá bao nhiêu cho mỗi sản phẩm A để thu được lợi nhuận lớn nhất từ việc bán sản phẩm này? Tính lợi nhuận lớn nhất đó.

Lời giải:

Gọi x (nghìn đồng, x ≥ 0) là số tiền giảm giá cho mỗi sản phẩm A.

Với mỗi nghìn đồng giảm giá, cửa hàng bán thêm được 10 sản phẩm A nên với x nghìn đồng giảm giá, cửa hàng bán thêm được 10x sản phẩm A. Khi đó, mỗi tháng cửa hàng bán được số sản phẩm là 100 + 10x (sản phẩm).

Khi giảm giá x nghìn đồng cho mỗi sản phẩm A thì lợi nhuận trên mỗi sản phẩm A bán ra được lúc này là 20 – x (nghìn đồng).

Rõ ràng 20 – x ≥ 0, do đó x phải thỏa mãn điều kiện 0 ≤ x ≤ 20.

Lợi nhuận từ việc bán sản phẩm A của cửa hàng trong một tháng sau khi giảm giá là

L(x) = (100 + 10x) ∙ (20 – x) = 2 000 + 100x – 10x² (nghìn đồng).

Xét hàm số L(x) = 2 000 + 100x – 10x² với x ∈ [0; 20].

Ta có L'(x) = 100 – 20x;

          L'(x) = 0 ⇔ 100 – 20x = 0 ⇔ x = 5 ∈ [0; 20].

Ta có L(0) = 2 000; L(5) = 2 250; L(20) = 0.

Suy ra $\underset{\left[0;20\right]}{\max }L\left(x\right)=2250$, đạt được tại x = 5.

Vậy cửa hàng nên giảm giá 5 nghìn đồng cho mỗi sản phẩm A để thu được lợi nhuận lớn nhất từ việc bán sản phẩm này là 2 triệu 250 nghìn đồng.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Vận dụng đạo hàm giải bài toán tối ưu hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 15 Chuyên đề Toán 12: Một người đang ở vị trí A muốn đi đến vị trí B trên bờ hồ như hình bên ....

• Khám phá trang 15 Chuyên đề Toán 12: Người ta muốn sản xuất những chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật không nắp ....

• Thực hành 1 trang 17 Chuyên đề Toán 12: Hai nhà máy được đặt tại các vị trí A và B cách nhau 4 km ....

• Thực hành 2 trang 18 Chuyên đề Toán 12: Mặt cắt ngang của một máng dẫn nước là một hình thang cân có độ dài ....

• Thực hành 3 trang 19 Chuyên đề Toán 12: Tại một xưởng sản xuất, chi phí để sản xuất x sản phẩm mỗi tháng là ....

• Thực hành 4 trang 20 Chuyên đề Toán 12: Cơ sở A chuyên cung cấp một loại sản phẩm nông nghiệp X cho nhà phân phối B ....

• Bài 1 trang 20 Chuyên đề Toán 12: Người ta muốn xây một đường cống thoát nước có mặt cắt ngang ....

• Bài 2 trang 20 Chuyên đề Toán 12: Người ta muốn xây một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật, thể tích 1 800 m3 và chiều sâu 2 m ....

• Bài 3 trang 20 Chuyên đề Toán 12: Người ta muốn thiết kế một lồng nuôi cá có bề mặt hình chữ nhật bao gồm phần mặt nước ....

• Bài 4 trang 21 Chuyên đề Toán 12: Một giếng dầu ngoài khơi được đặt ở vị trí A cách bờ biển 3 km ....

• Bài 5 trang 21 Chuyên đề Toán 12: Tại một xí nghiệp, nếu trong một tuần xí nghiệp sản xuất x nghìn sản phẩm ....

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 1

• Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tiền tệ. Lãi suất

• Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tín dụng. Vay nợ

• Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân

• Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---