Khám phá trang 15 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Vận dụng đạo hàm giải bài toán tối ưu - Chân trời sáng tạo

Khám phá trang 15 Chuyên đề Toán 12: Người ta muốn sản xuất những chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, có đáy là hình vuông và thể tích chứa là 500 dm³ (Hình 1). Biết rằng chiều cao của thùng trong khoảng từ 3 dm đến 10 dm.

a) Nếu gọi độ dài cạnh đáy của thùng là x (dm), chiều cao của thùng là h (dm) thì tổng diện tích các mặt của thùng, kí hiệu S, có thể được biểu thị bằng biểu thức nào?

b) Có thể biểu thị tổng diện tích S theo x không? Biến x nhận giá trị trong miền nào?

c) Với giá trị nào của x thì S có giá trị nhỏ nhất?

Lời giải:

a) Tổng diện tích các mặt của thùng là S = 4xh + x² (dm²).

b) Thể tích của thùng là V = x²h = 500 (dm³).

Suy ra $h=\frac{500}{x^2}$(dm).

Vì 3 ≤ h ≤ 10 nên $3\le \frac{500}{x^2}\le 10$, suy ra $5\sqrt{2}\le x\le \frac{10\sqrt{15}}{3}$

Khi đó, tổng diện tích các mặt của thùng là

S(x) = $\frac{2000}{x}+x^2$ (dm²) với $x\in \left[5\sqrt{2};\frac{10\sqrt{15}}{3}\right]$.

c) Xét hàm số S(x) = $\frac{2000}{x}+x^2$ (dm²) với $x\in \left[5\sqrt{2};\frac{10\sqrt{15}}{3}\right]$

Ta có S'(x) = $\frac{-2000}{x^2}+2x$;

Trên khoảng $\left(5\sqrt{2};\frac{10\sqrt{15}}{3}\right)$, S'(x) = 0 ⇔ x = 10.

Có $S\left(5\sqrt{2}\right)=200\sqrt{2}+50$; S(10) = 300; $S\left(\frac{10\sqrt{15}}{3}\right)=40\sqrt{15}+\frac{500}{3}$.

Do đó, $\underset{\left[5\sqrt{2};\frac{10\sqrt{15}}{3}\right]}{\min }S\left(x\right)=300$ tại x = 10.

Vậy với x = 10 dm thì S có giá trị nhỏ nhất.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Vận dụng đạo hàm giải bài toán tối ưu hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 15 Chuyên đề Toán 12: Một người đang ở vị trí A muốn đi đến vị trí B trên bờ hồ như hình bên ....

• Thực hành 1 trang 17 Chuyên đề Toán 12: Hai nhà máy được đặt tại các vị trí A và B cách nhau 4 km ....

• Thực hành 2 trang 18 Chuyên đề Toán 12: Mặt cắt ngang của một máng dẫn nước là một hình thang cân có độ dài ....

• Thực hành 3 trang 19 Chuyên đề Toán 12: Tại một xưởng sản xuất, chi phí để sản xuất x sản phẩm mỗi tháng là ....

• Thực hành 4 trang 20 Chuyên đề Toán 12: Cơ sở A chuyên cung cấp một loại sản phẩm nông nghiệp X cho nhà phân phối B ....

• Vận dụng trang 20 Chuyên đề Toán 12: Hiện tại, mỗi tháng một cửa hàng đồ lưu niệm bán được 100 sản phẩm A ....

• Bài 1 trang 20 Chuyên đề Toán 12: Người ta muốn xây một đường cống thoát nước có mặt cắt ngang ....

• Bài 2 trang 20 Chuyên đề Toán 12: Người ta muốn xây một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật, thể tích 1 800 m3 và chiều sâu 2 m ....

• Bài 3 trang 20 Chuyên đề Toán 12: Người ta muốn thiết kế một lồng nuôi cá có bề mặt hình chữ nhật bao gồm phần mặt nước ....

• Bài 4 trang 21 Chuyên đề Toán 12: Một giếng dầu ngoài khơi được đặt ở vị trí A cách bờ biển 3 km ....

• Bài 5 trang 21 Chuyên đề Toán 12: Tại một xí nghiệp, nếu trong một tuần xí nghiệp sản xuất x nghìn sản phẩm ....

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 1

• Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tiền tệ. Lãi suất

• Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tín dụng. Vay nợ

• Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân

• Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều

---