Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm

---

---

Bài 9: Hình chữ nhật

Bài 65 trang 100 SGK Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Ta có EB = EA, FB = FC (gt)

⇒ EF là đường trung bình của ΔABC

⇒EF // AC và EF = AC/2 (1)

HD = HA, GD = GC

⇒ HG là đường trung bình của ΔADC

⇒ HG // AC và HG = AC/2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG

⇒ Tứ giác EFGH là hình bình hành (*)

EA = EB, HA = HD ⇒ EH là đường trung bình của ΔABD ⇒ EH // BD.

Mà EF // AC, AC ⊥ BD

⇒ EH ⊥ EF ⇒ Ê = 90º (**)

Từ (*) và (**) suy ra EFGH là hình chữ nhật.

Kiến thức áp dụng

Các bài giải bài tập Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 9 khác

• Bài 58 trang 99 SGK Toán 8 Tập 1: Điền vào chỗ trống, biết rằng a, b là độ dài của các cạnh

• Bài 59 trang 99 SGK Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng: ...

• Bài 60 trang 99 SGK Toán 8 Tập 1: Tính độ dài đường trung tuyến ứng ...

• Bài 61 trang 99 SGK Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, đường cao AH ...

• Bài 62 trang 99 SGK Toán 8 Tập 1: Các câu sau đúng hay sai? ...

• Bài 63 trang 100 SGK Toán 8 Tập 1: Tìm x trên hình 90 ...

• Bài 64 trang 100 SGK Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD ...

• Bài 65 trang 100 SGK Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau

• Bài 66 trang 100 SGK Toán 8 Tập 1: Đố. Một đội công nhân đang trồng cây ...

---

---

---