Giải các phương trình trùng phương: a) x^4 – 5x^2 + 4 = 0

Trang trước
Trang sau  

Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Video Bài 34 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 34 trang 56 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Giải các phương trình trùng phương:

Quảng cáo

a) x4 – 5x2 + 4 = 0;

b) 2x4 – 3x2 – 2 = 0;

c) 3x4 + 10x2 + 3 = 0

Lời giải

a) x4 – 5x2 + 4 = 0 (1)

Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : t2 – 5t + 4 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 1 ; b = -5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm t1 = 1; t2 = c/a = 4

Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 1 ⇒ x2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1;

+ Với t = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = 2 hoặc x = -2.

Quảng cáo

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}.

b) 2x4 – 3x2 – 2 = 0; (1)

Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 2t2 – 3t – 2 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 2 ; b = -3 ; c = -2

⇒ Δ = (-3)2 - 4.2.(-2) = 25 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm

Giải bài 34 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Chỉ có giá trị t1 = 2 thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 2 ⇒ x2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2 ; √2}.

c) 3x4 + 10x2 + 3 = 0 (1)

Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 3t2 + 10t + 3 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 3; b' = 5; c = 3

⇒ Δ’ = 52 – 3.3 = 16 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Giải bài 34 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9
Quảng cáo

Cả hai giá trị đều không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

Kiến thức áp dụng

Phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) gọi là phương trình trùng phương.

Giải phương trình trùng phương:

   Bước 1: Đặt x2 = t; t ≥ 0. Khi đó ta đưa được phương trình ban đầu về phương trình bậc hai ẩn t.

   Bước 2: Giải phương trình bậc hai ẩn t, đối chiếu với điều kiện t ≥ 0.

   Bước 3: Từ nghiệm t vừa tìm được, ta thay trở lại x2 = t để tìm x và kết luận nghiệm.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Bài 7 khác:

Các sản phẩm khác của Vietjack:

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2026 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

Hỗ trợ zalo: VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký: 084 283 45 85

Đề thi vào 10 các sở Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh... 41 tài liệu Giáo án Word 9 95 tài liệu Đề thi giữa kì, cuối kì 9 254 tài liệu Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa... 9 71 tài liệu Đề thi HSG 9 8 tài liệu Bài giảng Powerpoint 9 42 tài liệu
Xem tất cả tài liệu

Công cụ giáo viên (2048.VN)

Tạo- trộn đề thi miễn phí từ file PDF, Word, Giao bài nhanh chóng, Hoàn toàn Free

Tạo đề, số hóa đề thi từ PDF/Word/Excel Nhập đề nhanh, trích xuất nội dung tự động. Trộn đề thành nhiều mã, Download/In đề thi offline Tạo nhiều mã đề khác nhau, xuất file hoặc in dễ dàng. Quản lý lớp học Theo dõi học sinh, điểm số và kết quả học tập trực quan. Giao bài tập, tổ chức thi kiểm tra trực tuyến Giao bài, chấm điểm và thống kê kết quả ngay trên hệ thống.
Khám phá công cụ

Loạt bài Video Giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết của chúng tôi được các Thầy / Cô giáo biên soạn bám sát chương trình sách giáo khoa Toán 9 Tập 1, Tập 2 Đại số & Hình học.

Trang trước
Trang sau  
bai-7-phuong-trinh-quy-ve-phuong-trinh-bac-hai.jsp
Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học