Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài, B ∈ (O)

---

---

Ôn tập chương II

Video Bài 42 trang 128 SGK Toán 9 Tập 1 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 42 trang 128 SGK Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài, B ∈ (O), C ∈ (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O'M và AC. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

b) ME.MO = MF.MO'

c) OO' là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC

d) BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính OO'

Lời giải:

a) MA và MB là các tiếp tuyến của (O) (gt).

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

MA = MB

MO là tia phân giác của góc AMB

ΔAMB cân tại M (MA = MB) mà có MO là đường phân giác nên đồng thời là đường cao

=> MO ⊥ AB hay ∠MEA = 90^o

Tương tự ta có MO' là tia phân giác của góc AMC và ∠MFA = 90^o

MO, MO' là tia phân giác của hai góc kề bù ∠AMB và ∠AMC nên ∠EMF = 90^o

=> Tứ giác AEMF là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông).

b) ME.MO = MA² (hệ thức lượng trong ΔMAO vuông)

MF.MO' = MA² (hệ thức lượng trong ΔMAO' vuông)

Suy ra ME.MO = MF.MO'

c) Đường tròn có đường kính BC có tâm M, bán kính MA.OO' vuông góc với MA tại A nên là tiếp tuyến của đường tròn (M).

d)

Gọi I là trung điểm của OO', I là tâm của đường tròn có đường kính OO', IM là bán kính (vì MI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của MOO'. IM là đường trung bình của hình thang OBCO' nên IM // OB // O'C. Do đó IM ⊥ BC.

BC vuông góc với IM tại M nên BC là tiếp tuyến của đường tròn (I).

Xem thêm các bài giải bài tập Toán 9 bài ôn tập chương II khác:

CÂU HỎI

• Câu hỏi ôn tập chương 2 trang 126 SGK Toán lớp 9 Tập 1: 1. Thế nào là đường tròn ngoại tiếp một tam giác? ... 2. Thế nào là đường tròn nội tiếp một tam giác? ...

• Bài 41 trang 128 SGK Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) có đường kính BC,...

• Bài 42 trang 128 SGK Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại ...

• Bài 43 trang 128 SGK Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) cắt nhau ...

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---