Bài 4.5 trang 44 SBT Toán 7 Tập 2

Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 4.5 trang 44 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Chứng minh rằng các trung tuyến của một tam giác phân chia tam giác đó thành 6 tam giác mà diện tích của chúng (đôi một) bằng nhau.

Quảng cáo

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

Lời giải:

Xét sáu tam giác được đánh số là: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Tam giác GAB và tam giác ABC có chung cạnh AC và chiều cao hạ từ đỉnh B đến AC gấp ba lần chiều cao hạ từ xuống AC (do tính chất trọng tâm).

$\Rightarrow S_{G A B} = \frac{1}{3} S_{A B C}$

Chứng minh hoàn toàn tương tự, ta có

S_GAB = S_GBC = S_GCA = $\frac{1}{3}$ S_ABC

Tam giác GBA₁ và tam giác GCA₁ là hai tam giác có cùng chiều cao hạ từ G và A₁B = A₁C. Do đó $S_{G B A_{1}} = S_{G C A_{1}}$ hay S₁ = S₂.

Mà S₁ + S₂ = S_GBC = $\frac{1}{3}$ S_ABC.

$\Rightarrow S_{1} = S_{2} = \frac{1}{6} S_{G B C}$

Chứng minh tương tự, ta có: $S_{1} = S_{2} = S_{3} = S_{4} = S_{5} = S_{6} = \frac{1}{6} S_{G B C}$

Vậy các đường trung tuyến của một tam giác phân chia tam giác đó thành 6 tam giác mà diện tích của chúng đôi một bằng nhau.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Quảng cáo

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.