Bài 4.6 trang 44 SBT Toán 7 Tập 2

---

---

Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 4.6 trang 44 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AD. Trên tia AD lấy điểm E sao cho AD = DE, trên tia BC lấy điểm M sao cho BC = CM.

a) Tìm trọng tâm của tam giác AEM.

b) So sánh các cạnh của tam giác ABC với các đường trung tuyến của tam giác AEM

c) So sánh các đường trung tuyến của tam giác ABC với các cạnh của tam giác AEM.

Lời giải:

a) Do AD = DE nên MD là một đường trung tuyến của tam giác AEM. 

Hơn nữa do CD = $\frac{1}{2}$ CB = $\frac{1}{2}$ CM

⇒ CM = 2CD hay $MC=\frac{2}{3}MD$

Nên C là trọng tâm của tam giá AEM.

b) Các đường thẳng AC, EC lần lượt cắt EM, AM tại F, I. Tam giác AEM có các đường trung tuyến là AF, EI, MD. 

Xét ΔADB và ΔEDC, có: 

AD = DE (gt)

$\widehat{ADB}=\widehat{EDC}$ (hai góc đối đỉnh)

BD = DC (gt)

⇒ ΔADB = ΔEDC (c.g.c) 

⇒ AB = EC (hai canh tương ứng)

Vậy: AC = $\frac{2}{3}$ AF; BC = CM = $\frac{2}{3}$ MD; AB = EC = $\frac{2}{3}$ EI.

c) Trước tiên, theo giả thiết, ta có AD = DE nên AD = $\frac{1}{2}$ AE

Gọi BP, CQ là các trung tuyến của ΔABC.

Xét ΔBCP và ΔMCF, có: 

BC = CM (gt)

$\widehat{BCM}=\widehat{MCF}$ (hai góc đối đỉnh)

CP = CF $\left(=\frac{1}{2}AC\right)$

⇒ ΔBCP = ΔMCF (c.g.c) 

⇒ BP = FM  (hai cạnh tương ứng)

Mà FM = $\frac{1}{2}$ EM (F là trung điểm của ME)

⇒ BP = $\frac{1}{2}$ EM. 

Vì ⇒ ΔADB = ΔEDC (c.g.c) (cmt)

$\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{CED}$ (hai góc tương ứng)

⇒ AB//EC ( vì có cặp góc so le trong bằng nhau). 

$\Rightarrow \widehat{QAC}=\widehat{ICA}$ ( hai góc so le trong)

Ta có: AQ = $\frac{1}{2}AB$ (Q là trung điểm của AB)

Mà AB = EC (cmt)

⇒ AQ = $\frac{1}{2}EC$

Mặt khác: EC = 2IC $\Rightarrow IC=\frac{1}{2}EC$

⇒ AQ = IC (cùng bằng một nửa EC)

Xét ΔACQ và ΔCAI, có:

Cạnh AC chung

$\widehat{QAC}=\widehat{ICA}\left(cmt\right)$

AQ = IC

Suy ra ∆ACQ = ∆CAI ( c.g.c)

⇒ CQ = AI (2 cạnh tương ứng)

Mà $AI=\frac{1}{2}AM$

$\Rightarrow CQ=\frac{1}{2}AM$

Vậy BP = $\frac{1}{2}$ EM, AQ = $\frac{1}{2}EC$, $CQ=\frac{1}{2}AM$.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

• Bài 31 (trang 42 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho hình dưới. Điền vào chỗ trống...

• Bài 32 (trang 42 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai trung tuyến bằng nhau...

• Bài 33 (trang 42 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Tam giác ABC cân tại A có AB = CD = 34cm, BC = 32cm...

• Bài 34 (trang 42 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Vẽ điểm D sao cho G là trung...

• Bài 35 (trang 42 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Tam giác ABC có BC = 10cm, các đường trung tuyến BD và CE...

• Bài 36 (trang 43 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho...

• Bài 37 (trang 43 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Theo kết quả của bài 64 chương II, sách Bài tập toán 7 tập một ta có...

• Bài 38 (trang 43 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho tam giascc ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM...

• Bài 39 (trang 43 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC...

• Bài 4.1 (trang 43 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho tam giác ABC. Trên đường trung tuyến AM của tam......

• Bài 4.2 (trang 43 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD...

• Bài 4.3 (trang 44 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn

• Bài 4.4 (trang 44 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến AA₁ và BB₁...

• Bài 4.5 (trang 44 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Chứng minh rằng các trung tuyến của một tam giác...

• Bài 4.6 (trang 44 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AD...

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• (mới) Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• (mới) Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---

---

---