Bài 4.6 trang 44 SBT Toán 7 Tập 2

Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 4.6 trang 44 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AD. Trên tia AD lấy điểm E sao cho AD = DE, trên tia BC lấy điểm M sao cho BC = CM.

Quảng cáo

a) Tìm trọng tâm của tam giác AEM.

b) So sánh các cạnh của tam giác ABC với các đường trung tuyến của tam giác AEM

c) So sánh các đường trung tuyến của tam giác ABC với các cạnh của tam giác AEM.

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

Lời giải:

Quảng cáo

a) Do AD = DE nên MD là một đường trung tuyến của tam giác AEM.

Hơn nữa do CD = $\frac{1}{2}$ CB = $\frac{1}{2}$ CM

⇒ CM = 2CD hay $M C = \frac{2}{3} M D$

Nên C là trọng tâm của tam giá AEM.

b) Các đường thẳng AC, EC lần lượt cắt EM, AM tại F, I. Tam giác AEM có các đường trung tuyến là AF, EI, MD.

Xét ΔADB và ΔEDC, có:

AD = DE (gt)

$\hat{A D B} = \hat{E D C}$ (hai góc đối đỉnh)

BD = DC (gt)

⇒ ΔADB = ΔEDC (c.g.c)

⇒ AB = EC (hai canh tương ứng)

Vậy: AC = $\frac{2}{3}$ AF; BC = CM = $\frac{2}{3}$ MD; AB = EC = $\frac{2}{3}$ EI.

c) Trước tiên, theo giả thiết, ta có AD = DE nên AD = $\frac{1}{2}$ AE

Gọi BP, CQ là các trung tuyến của ΔABC.

Xét ΔBCP và ΔMCF, có:

BC = CM (gt)

$\hat{B C M} = \hat{M C F}$ (hai góc đối đỉnh)

CP = CF $(= \frac{1}{2} A C)$

⇒ ΔBCP = ΔMCF (c.g.c)

⇒ BP = FM (hai cạnh tương ứng)

Mà FM = $\frac{1}{2}$ EM (F là trung điểm của ME)

⇒ BP = $\frac{1}{2}$ EM.

Vì ⇒ ΔADB = ΔEDC (c.g.c) (cmt)

$\Rightarrow \hat{B A D} = \hat{C E D}$ (hai góc tương ứng)

⇒ AB//EC ( vì có cặp góc so le trong bằng nhau).

$\Rightarrow \hat{Q A C} = \hat{I C A}$ ( hai góc so le trong)

Ta có: AQ = $\frac{1}{2} A B$ (Q là trung điểm của AB)

Mà AB = EC (cmt)

⇒ AQ = $\frac{1}{2} E C$

Mặt khác: EC = 2IC $\Rightarrow I C = \frac{1}{2} E C$

⇒ AQ = IC (cùng bằng một nửa EC)

Xét ΔACQ và ΔCAI, có:

Cạnh AC chung

$\hat{Q A C} = \hat{I C A} (c m t)$

AQ = IC

Suy ra ∆ACQ = ∆CAI ( c.g.c)

⇒ CQ = AI (2 cạnh tương ứng)

Mà $A I = \frac{1}{2} A M$

$\Rightarrow C Q = \frac{1}{2} A M$

Vậy BP = $\frac{1}{2}$ EM, AQ = $\frac{1}{2} E C$ , $C Q = \frac{1}{2} A M$ .

Quảng cáo

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.