Bài 159 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1

Ôn tập chương 1 - Phần Hình học

Bài 159 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC.

Quảng cáo

a. Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A.

b. Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?

c. Tứ giác BDEC là hình gì? VI sao?

d. Chứng minh rằng BC = BD + CE

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

a) Điểm D đối xứng điểm H qua trục AB.

Suy ra AB là đường trung trực của HD

⇒ AH = AD (tính chất đường trung trực)

⇒ ΔADH cân tại A

Suy ra: AB là tia phân giác của $\hat{D A H}$

⇒ $\hat{D A B} = \hat{A_{1}}$

Quảng cáo

Điểm H và điểm E đối xứng qua trục AC

⇒ AC là đường trung trực của HE

⇒ AH = AE (tính chất đường trung trực) ⇒ ΔAHE cân tại A

Suy ra: AC là đường phân giác của góc $\hat{H A E} \Rightarrow \hat{A_{2}} = \hat{E A C}$

Ta có: $\hat{D A H} + \hat{H A E} = \hat{A_{1}} + \hat{D A B} + \hat{A_{2}} + \hat{C A E}$

$= 2 (\hat{A_{1}} + \hat{A_{2}}) = {2.90}^{0} = 180^{0}$

⇒ D, A, E thẳng hàng.

Ta có: AD = AE (vì cùng bằng AH)

Suy ra điểm A là trung điểm của đoạn DE.

Vậy điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

b) ΔADH cân tại A ⇒ $\hat{A H D} = \hat{A D H}$

ΔAEH cân tại A ⇒ $\hat{A H E} = \hat{A E H}$

⇒ $\hat{D H E} = \hat{A H D} + \hat{A H E} = \hat{A D H} + \hat{A E H}$

Mà $\hat{D H E} + \hat{A D H} + \hat{A E H}$ = 180^o

⇒ $\hat{D H E}$ = 90^o

Vậy ΔDHE vuông tại H.

c) Xét ΔADB và ΔAHB có:

$\hat{D A B} = \hat{H A B}$

AB chung

DA = AH

⇒ ΔADB = ΔAHB (c.g.c)

⇒ $\hat{A D B} = \hat{A H B}$ = 90^o⇒ BD ⊥ DE

Chứng minh tương tự $\hat{A E C} = \hat{A H C}$ = 90^o⇒ EC ⊥ DE

⇒ BD // EC và có $\hat{B D E}$ = 90°

⇒ BDEC là hình thang vuông.

d) Vì AB là đường trung trực của HD ⇒ BD = BH.

Vì AC là đường trung trực của HE ⇒ CE = CH.

Vậy BD + CE = BH + CH = BC.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.