Bài 163 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1

---

---

Ôn tập chương 1 - Phần Hình học

Bài 163 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.

a. Tứ giác DEBF là hình gì? m sao?

b. Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF cùng cắt nhau tại một điểm.

c. Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình bình hành.

Lời giải:

a) Xét tứ giác DEBF, ta có:

AB // CD (vì ABCD là hình bình hành) hay DF // EB

EB = $\frac{1}{2}$ AB (vì E là trung điểm AB)

DF = $\frac{1}{2}$ CD (vì F là trung điểm CD).

Suy ra: EB = DF.

Xét tứ giá DEBF có:

EB = DF

DF // EB

Tứ giác DEBF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có: OB = OD (tính chất hình bình hành)

Tứ giác DEBF là hình bình hành nên EF và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Suy ra: EF đi qua trung điểm O của BD

Vậy AC, BD và EF cắt nhau tại O trung điểm của mỗi đoạn.

c) Xét ΔEOM và ΔFON có: 

$\widehat{MEO}=\widehat{NFO}$ (so le trong do DE // BF)

OE = OF (tính chất hình bình hành)

$\widehat{MOE}=\widehat{NOF}$ (đối đỉnh )

Suy ra: ΔEOM = ΔFON (g.c.g) 

⇒ OM = ON (hai cạnh tương ứng)

Xét tứ giác EMFN ta có:

OM = ON

OE = OF

Do đó, tứ giác EMFN là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 157 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB...

• Bài 158 (trang 100 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC...

• Bài 159 (trang 100 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm...

• Bài 160 (trang 100 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm...

• Bài 161 (trang 100 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G...

• Bài 162 (trang 100 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi E và F theo...

• Bài 163 (trang 100 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của...

• Bài 164 (trang 101 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B...

• Bài I.1 (trang 101 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Điền vào chỗ trống ...

• Bài I.2 (trang 101 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---

---

---