Bài 5.2 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1

---

---

Bài 5: Diện tích hình thoi

Bài 5.2 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết AC = 6cm, BD = 8cm. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi X, Y, Z, T theo thứ tự là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM.

a. Chứng minh rằng MNPQ là hình chữ nhật.

b. Tính diện tích của tứ giác XYZT.

Lời giải:

a) Trong ΔABD có M là trung điểm của AB và Q là trung điểm của AD.

Nên MQ là đường trung bình của ΔABD.

Suy ra MQ // BD và MQ = $\frac{1}{2}$ BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

Trong ΔCBD có N là trung điểm của BC và P là trung điểm của CD.

Nên NP là đường trung bình của ΔCBD.

Suy ra NP // BD và NP = $\frac{1}{2}$ BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MQ // NP và MQ = NP.

Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Ta có: AC ⊥ BD (gt) và MQ // BD.

Suy ra: AC ⊥ MQ.

Trong ΔABC có MN là đường trung bình nên MN // AC.

Suy ra: MN ⊥ MQ hay $\widehat{NMQ}$ = 90^o.

Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

b) Kẻ đường chéo MP và NQ.

Trong ΔMNP có X là trung điểm của MN và Y là trung điểm của NP.

Nên XY là đường trung bình của ΔMNP.

Suy ra XY // MP và XY = $\frac{1}{2}$ MP (tính chất đường trung bình của tam giác) (3)

Trong ΔQMP có T là trung điểm của QM và Z là trung điểm của QP.

Nên TZ là đường trung bình của ΔQMP.

Suy ra TZ // MP và TZ = $\frac{1}{2}$ MP (tính chất đường trung bình của tam giác) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: XY // TZ và XY = TZ.

Do đó tứ giác XYZT là hình bình hành.

Trong ΔMNQ có XT là đường trung bình.

Suy ra XT = $\frac{1}{2}$ QN (tính chất đường trung bình của tam giác)

Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật nên MP = NQ.

Suy ra: XT = $\frac{1}{2}$ XY. 

Vậy tứ giác XYZT là hình thoi.

Ta có: S_XYZT = $\frac{1}{2}$ XZ. TY

Mà XZ = MQ = $\frac{1}{2}$ BD = $\frac{1}{2}$ . 8 = 4 (cm);

TY = MN = $\frac{1}{2}$ AC = $\frac{1}{2}$ .6 = 3 (cm).

Do đó S_XYZT = $\frac{1}{2}$ . 3. 4 = 6 (cm²)

Vậy diện tích tứ giác XYZT là 6 cm².

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 42 (trang 162 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Trong những hình thoi có chu vi bằng nhau, hãy tìm hình thoi...

• Bài 43 (trang 163 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tính diện tích hình thoi, biết cạnh của nó dài 6,2cm và một trong...

• Bài 44 (trang 163 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình thoi ABCD, biết AB = 5cm, AI = 3cm (I là giao điểm...

• Bài 45 (trang 163 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): a. Hãy vẽ một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau...

• Bài 46 (trang 163 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hai đường chéo hình thoi có độ dài là 16 cm và 12 cm...

• Bài 5.1 (trang 163 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): a. Sử dụng kéo cắt đúng 2 lần, theo đường thẳng, chia một hình chữ...

• Bài 5.2 (trang 163 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau...

• Bài 5.3 (trang 163 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác vuông ABC, có hai cạnh góc vuông là AC = 6cm...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---

---

---