Bài 4.3 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1

---

---

Bài 4: Diện tích hình thang

Bài 4.3 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có diện tích S. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = MN = NC = $\frac{1}{3}$ BC.

a) Tính diện tích của tứ giác ABMD theo S.

b) Từ điểm N kẻ NT song song với AB (T thuộc AC). Tính diện tích của tứ giác ABNT theo S.

Lời giải:

a) Trong ΔDMC có CM = $\frac{2}{3}$BC.

Hình bình hành ABCD và ΔDMC có chung đường cao kẻ từ đỉnh D đến BC.

Gọi độ dài đường cao là h, BC = a.

Ta có diện tích hình bình hành ABCD là S = ah

$S_{DMC}=\frac{1}{2}h.\frac{2}{3}a=\frac{1}{3}ah=\frac{1}{3}S$(do MC = $\frac{2}{3}$BC = $\frac{2}{3}$a)

Do đó S_ABMD = S_ABCD − S_DMC = $S-\frac{1}{3}S=\frac{2}{3}S$.

Vậy diện tích tứ giác ABMD là $\frac{2}{3}S$.

b) Ta có:  S_ABC = $\frac{1}{2}$S_ABCD = $\frac{S}{2}$.

Mà CN = $\frac{1}{3}$BC, NT // AB.

Theo tính chất đường thẳng song song cách đều nên CT = $\frac{1}{3}$ AC.

Vì ΔABC và ΔBTC có chung chiều cao kẻ từ đỉnh B, đáy CT = $\frac{1}{3}$ AC.

Suy ra S_BTC = $\frac{1}{3}$ S_ABC = $\frac{1}{3}.\frac{S}{2}=\frac{S}{6}$ .

Vì ΔBTC và ΔTNC có chung chiều cao kẻ từ đỉnh T, cạnh đáy CN = $\frac{1}{3}$ CB.

Suy ra S_TNC = $\frac{1}{3}$ S_BTC = $\frac{1}{3}.\frac{S}{6}=\frac{S}{18}$ .

Do đó S_ABNT = S_ABC − S_TNC = $\frac{S}{2}-\frac{S}{18}=\frac{4S}{9}$ .

Vậy diện tích tứ giác ABNT là $\frac{4S}{9}$ .

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 32 (trang 161 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tìm x, biết đa giác ở hình vẽ có diện tích bằng 3375 m²...

• Bài 33 (trang 161 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 5cm, BC = 3cm...

• Bài 34 (trang 161 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 5cm, BC = 3cm...

• Bài 35 (trang 161 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tính diện tích của hình thang vuông, biết hai đáy có độ dài là 2cm...

• Bài 36 (trang 161 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tính diện tích hình thang, biết các dây có độ dài là 7cm và 9cm...

• Bài 37 (trang 162 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng mọi đường thắng đi qua trung điểm của đường...

• Bài 38 (trang 162 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Diện tích hình bình hành bằng 24cm². Khoảng cách từ giao điểm...

• Bài 39 (trang 162 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Một hình chữ nhật có các kích thước a và b. Một hình bình hành...

• Bài 40 (trang 162 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hai cạnh của một hình hình hành có độ dài là 6cm và 8cm...

• Bài 41 (trang 162 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Một hình chữ nhật và một hình bình hành có hai cạnh là a và b...

• Bài 4.1 (trang 162 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tính diện tích của hình được cho trong mỗi trường hợp sau...

• Bài 4.2 (trang 162 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD và đáy lớn AB...

• Bài 4.3 (trang 162 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD có diện tích S. Trên cạnh BC lấy hai điểm...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---

---

---