Bài 87 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1

---

---

Bài 7: Hình bình hành

Bài 87 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có $\widehat{A}$ = α > 90^o. Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều ADF, ABE

a. Tính $\widehat{E\text{}A\text{}F}$

b. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều.

Lời giải:

a) Ta có: $\widehat{BA\text{}\text{}D}+\text{}\widehat{BA\text{}E}+\text{}\widehat{E\text{}A\text{}F}+\text{}\widehat{F\text{}\text{}AD}={360}^0$ .

⇒ $\widehat{E\text{}A\text{}F}={360}^0-\left(\widehat{BA\text{}\text{}D}+\text{}\widehat{BA\text{}E}+\text{}\text{}\widehat{F\text{}\text{}AD}\right)$

Mà $\widehat{BAD}$ = α^o (giả thiết)

Và $\widehat{BAE}$ = 60^o (ΔBAE đều)

$\widehat{FAD}$ = 60^o (ΔFAD đều)

Nên $\widehat{EAF}$ = 360^o – (α^o + 60^o + 60^o) = 240^o – α

b) Ta có: $\widehat{BAD}+\text{}\widehat{ADC}$ = 180^o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ $\widehat{ADC}$ = 180^o - $\widehat{BAD}$ = 180^o – α

Mà $\widehat{CDF}=\widehat{ADC}+\text{}\widehat{ADF}$ = 180^o - α^o + 60^o = 240^o – α

Suy ra: $\widehat{CDF}=\widehat{EAF}$

Xét ΔAEF và ΔDCF: 

AF = DF (vì ΔADF đều).

AE = DC (vì cùng bằng AB)

$\widehat{CDF}=\widehat{EAF}$ (chứng minh trên)

Do đó: ΔAEF = ΔDCF (c.g.c) 

⇒ EF = CF (hai cạnh tương ứng) (1)

Ta có: $\widehat{CBE}=\widehat{ABC}$ + 60^o = 180^o – α + 60^o = 240^o – α

Xét ΔBCE và ΔDFC có: 

BE = CD (vì cùng bằng AB)

$\widehat{CBE}=\widehat{CDF}$ = 240^o – α

BC = DF (vì cùng bằng AD)

Do đó ΔBCE = ΔDFC (c.g.c) 

⇒ CE = CF (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF = CF = CE.

Vậy Δ ECF đều.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 73 (trang 89 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Các tứ giác ABCD, EFGH và hình vẽ bên dưới có...

• Bài 74 (trang 89 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB...

• Bài 75 (trang 89 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD ở M...

• Bài 76 (trang 89 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hình bên cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng...

• Bài 77 (trang 89 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các...

• Bài 78 (trang 89 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm...

• Bài 79 (trang 89 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tính các góc của hình bình hành ABCD biết...

• Bài 80 (trang 89 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Trong các tứ giác ở hình dưới đây, hình nào là hình bình hành...

• Bài 81 (trang 90 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Chu vì hình bình hành ABCD bằng l0cm, chu vi tam giác...

• Bài 82 (trang 90 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hình bên dưới, cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh...

• Bài 83 (trang 90 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình hình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm...

• Bài 84 (trang 90 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hình dưới cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng...

• Bài 85 (trang 90 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình hình hành ABCD. Qua C kẻ đường thẳng xy chỉ có...

• Bài 86 (trang 90 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng xy không có điểm...

• Bài 87 (trang 90 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD có ∠A = α > 90^o. Ở phía ngoài hình...

• Bài 88 (trang 90 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác vẽ các tam giác...

• Bài 89 (trang 91 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Dựng hình bình hành ABCD biết...

• Bài 90 (trang 91 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho ba điểm A, B, C trên giấy kẻ ô vuông ở hình bên...

• Bài 91 (trang 91 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC. Dựng đường thẳng song song với BC, cắt cạnh...

• Bài 7.1 (trang 91 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu...

• Bài 7.2 (trang 91 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD , các đường chéo cắt nhau tại O...

• Bài 7.3 (trang 91 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AB, điểm F...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---

---

---